1. 关注 ▲射频美学 ▲ ，一起学习成长

   
   

这是射频美学的第 2125 期分享。

来源 | 整编；

微圈 | 进微信群,加微信:  RFtogether521  ；

备注 | 昵称+地域+产品及岗位方向 （如大魔王+上海+芯片射频工程师）；

定位 | 学手机射频，上射频美学。

宗旨 | 看见即自由。

首先，我们要明确以下两点：

采样的目的是为了利用有限的采用率，无失真的还原出原有声音信号的样子。

奈奎斯特采样定理也可以理解为一个正弦波每个周期最少取两个点才能把正弦波还原回去。

为更好理解其原因，让我们来看看不同速率测量的正弦波。

1.假设 f_S  = f_N；

可以看出，无论我们从哪一点开始采样，每次采集到的数据都是一样的，对应的频率成分为0Hz。

2. 假设 f_S = (4/ 3) * f_N；

以上采样到的曲线仍然无法还原原有波形的样子。

3. 假设 f_S  = 2 * f_N；

如上图，将这些采样点连成线条，得到的信号形状为三角波，虽然信号的频率成分没有失信，但是很难保证信号的幅值不失真。因为这两个采样点很难位于正弦信号的波峰与波谷处。也就是说，在很大程度上，采样后的信号的幅值是失真的。

我们再考虑如下情况：

假设一条正弦曲线为sin(2π/t)，频率为1Hz。我们以2Hz的频率对该曲线进行采样（每隔0.5s），可以得到3个红色采样数据，如下图：

对于这三个点，我们不能确定它对应的正弦曲线是sin(2π/t)，因为sin(4π/t)等倍频曲线也会穿过这三个红色采样点。

混叠：

如果信号的采样率低于两倍奈奎斯特频率，采样数据中就会出现虚假的低频成分。这种现象便称为混叠。

下图显示了800kHz正弦波1MS/s时的采样。虚线表示该采样率时记录的混叠信号。800 kHz频率与通带混叠，错误地显示为200kHz正弦波。

奈奎斯特定理是数字信号处理的基石。此原理让使用数字系统对真实信号进行可靠的重建、处理和分析成为可能，奠定了诸如音频和视频录制、通信系统以及医学成像等技术的基础。如果没有奈奎斯特定理，那么从模拟到数字处理的转换就容易出现例如混叠这样的错误。

混叠会导致不同信号在采样后变得无法区分。当信号采样率低于奈奎斯特速率时，高频分量会“折叠”回低频中，从而在重建的数字信号中产生不准确的数据。这可能导致失真、重要细节丢失以及出现在原始信号中不存在的伪影。在工程应用中，这些问题会降低音频质量、使图像失真，并破坏测量结果。

绝大多数信号都是能够进行傅里叶变换的，就意味着，不管一个信号多么复杂，总可以分解为若干个正（余）弦信号的和，对应了信号的频率分量。因此，Nyquist采样定理只需找到信号最大的频率分量，再用2倍于最大频率分量的采样频率对信号进行采样，从理论上解决了，离散信号能够重建出连续信号的问题。

1. ——END——

   
   

   
   

   
   

   

   
   

   
   

   
   

   声明：  欢迎转发本号原创内容，转载和摘编需经本号授权并标注原作者和信息来源为射频美学。  本公众号目前传播内容为本公众号原创、网络转载、其他公众号转载、累积文章等，相关内容仅供参考及学习交流使用。由于部分文字、图片等来源于互联网，无法核实真实出处，如涉及相关争议，请跟我们联系，我们致力于保护作者知识产权或作品版权，本公众号所载内容的知识产权或作品版权归原作者所。

2. 
   

   
   

   更多好文请关注公众号
   

3. 
   

   ↓↓

4.