AI 正在“摧毁”数学吗？

朱兆一腾讯研究院特约作者

9月8日，OpenAI宣布他们通过一个尚未公开的内部模型给出了纳维—斯托克斯方程“存在性与光滑性”问题的一个解答。这是克雷数学研究所列出的七个“千禧年难题”之一，悬赏100万美元，困扰数学界近一个世纪。按照OpenAI披露的解题过程，他们动用了大约一万个AI代理同时展开搜索，88小时后找到关键解法，随后又用17小时完成Lean形式化验证。OpenAI同时明确表示，团队不会去申领这100万美元。

严格来说，这个千禧年难题距离被正式攻克还有几个步骤，但这并不妨碍它成为一个标志性事件。更有意思的是，OpenAI连奖金也不准备要了，因为他们清楚解决一道世纪难题本身，已经成为展示AI能力最昂贵也最耀眼的广告。

更惊人的地方在于，这并非一次偶然的炫技。

2024年，谷歌旗下DeepMind的AlphaProof和AlphaGeometry 2在国际数学奥林匹克竞赛中达到银牌水平；一年以后，Gemini Deep Think已经达到金牌标准。到了2026年，AI开始越过竞赛题这道边界，进入真正的研究前沿。5月，OpenAI公布AI自主推翻一个研究近80年的Erdős几何猜想；8月又一次性公布十项数学和理论计算机科学成果，其中包括解决或推进多个长期开放问题。到了9月，千禧年难题也进入了它的射程。

纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特把这一刻称为数学的“深蓝-卡斯帕罗夫时刻”。这个比喻有一定的恰当性。

数学的堡垒在松动

人们过去总能给人工智能划出一条能力的边界。机器可以算得比人快，但它不会下棋，直到深蓝击败卡斯帕罗夫；机器可以搜索，却没有直觉，直到AlphaGo下出了职业棋手此前很少想到的棋；机器可以模仿语言，却做不了真正需要原创推理的数学，直到今天，AI不能原创的定性也在动摇。

数学之所以特殊，是因为它长期被视为人类纯粹理性的最高形式。文学还可以说依赖个人经验，艺术涉及情感，社会科学充满价值判断，数学看起来最接近那个“只靠智力就能抵达的地方”。一个人在黑板前用几年甚至几十年时间寻找一条证明路径，几乎就是人类智力英雄主义最经典的图景。

无疑，这个图景正在悄然改变。

陶哲轩对AI的态度变化很有代表性。2024年，他使用当时的模型做数学时，把它比作“一个平庸但并非完全无能的研究生”。到今年3月，他的评价已经变成AI在数学和理论物理中“可以正式上场”了，因为它为研究者节省的时间开始超过它浪费的时间。他用AI查文献、写程序、做图、跑计算，也用AI快速判断一个想法值不值得一直追问。他认为，随着AI能力提高，数学家的“工作说明书”也会改变，选择什么问题、怎样组织探索、怎样判断结果的重要性，会越来越成为稀缺能力。

问题在于，AI的进化速度可能比数学家重新定义自己更快。

如果有一天黎曼猜想被一个AI系统独立解决，数学界会遇到一个此前从未真正思考过的问题。菲尔兹奖按照现行规则只能授予40岁以下的“个人数学家”，当然不能直接颁给一台机器。可当最重要的数学贡献越来越多地由模型完成，奖项究竟是颁发给证明的发现者、提出提示词的人、训练模型的工程师、提供算力的公司，还是负责把机器结果整理成人类语言的人？

这种可能会出现的获奖悖论，其实隐藏着我们对“谁在创造知识”定义的迷惑。一旦这个定义动摇，尴尬的就不只是奖杯该交给谁。

围棋提供了一个诱人的类比。今天最强的人类棋手已经不再可能战胜最强AI，可围棋没有死亡，人类仍然比赛，仍然享受布局、判断和胜负。

数学却有一个关键区别。围棋可以人为规定“人类比赛禁止使用AI”，数学研究很难这样做。一个团队如果坚持不用AI，但是另一个团队却用一万个代理同时搜索的话，前者很可能在结果发表以前就已经被后者越过。科学追求的是可共享的真理，不是同一规则下的人类竞技。一旦AI进入科研飞轮，想让所有人同时停下来几乎不可能。

证明稀缺到证明过剩

今年，陶哲轩提出了一个很值得重视的概念，数学可能正在从“证明稀缺”进入“证明过剩”。

过去，找到一条重要证明非常困难，困难本身构成了一套天然的筛选机制。能够被写出来、发表出来并进入数学共同体视野的证明，总量相对有限。AI改变的首先是供给曲线。它可以同时启动成千上万条思路，失败以后立刻重来，不需要睡觉，也不会因为连续三个月没有进展而开始怀疑人生。

陶哲轩把数学研究进一步拆成生成、验证和“消化”几个环节。过去，这些步骤都很昂贵，而且往往同时发生。一个数学家花几年找到证明的过程中，通常也已经对问题形成了深入理解。AI开始把几件事情拆开了。生成证明越来越快，形式化验证也越来越快，真正跟不上的反而是人类理解、解释和把新思想纳入整个数学知识体系的速度。

OpenAI这次纳维—斯托克斯项目展示的已经很像一种“工业化科研”。约一万个代理并行工作，解决该问题的过程中交换了270万条消息，生成大约1300亿量级的token。数学研究第一次如此直观地呈现出算力密集型产业的样子。过去讲一个数学家的天赋、训练和直觉，未来可能还要讲模型版本、代理数量、推理预算，以及谁能够承担如此巨大的计算资源。

这正是“数学会不会变成量化交易”的担心。

量化交易发展到一定阶段，比拼的已不只是交易员的聪明程度，还包括算法、数据、算力和基础设施。未来的一部分数学研究，也可能出现类似结构。好的问题一旦被公开，如果证明空间可以被大规模机器搜索，资源最充足的机构就有能力最快把它“打穿”。学术竞争从人与人的智力竞争，进一步变成组织、模型和计算资源的竞争。

9月11日，陶哲轩与另外24位菲尔兹奖得主联合发表声明，公开警告AI公司目前这种以攻克著名难题展示模型能力的竞赛，与全球的数学共同体真正追求的目标存在“严重错位”。声明中特别强调，著名问题在数学史上的意义从来不只是最后得到一个答案。它们更像灯塔，迫使几代数学家发展新概念、新工具和新的理解方式。一道问题解决以后，还要经过讲座、争论、简化、教材化，最后变成人类真正可以学习和继续使用的知识。

如果AI高速批量生产答案，证明越来越多，真正稀缺的东西就可能变成理解这些证明的人。

更麻烦的是，AI还可能改变数学共同体几百年来赖以发展的开放传统。陶哲轩最近特别担心，“好问题”会成为一种不可再生的资源。过去，数学家愿意在讲座、博客和同行交流中公开尚未成熟的方向，因为一个好问题往往需要多年才能解决，公开讨论能够吸引更多人共同推进。可如果一个想法刚刚露头，大公司就能立刻投入数千个代理把它跑完，最理性的个人选择反而可能变成保密。陶哲轩警告，这种激励甚至可能逆转几个世纪以来的开放科学传统。

一个原本依靠公开交流繁荣的学科，可能因为AI的速度开始奖励封闭。这种损失可能比人类顶尖数学家无法解答任何难题更严重，因为真正遭到破坏的是新思想形成的生态。

于是我们会面对一个很奇怪的局面。人类过去最缺答案，未来可能最缺时间。

机器一天可以生成几百篇值得检查的证明，人类同行评议却不可能扩大几百倍；Lean可以验证逻辑是否成立，却不能自动决定一条证明是否优美、是否揭示了新的结构、是否值得下一代学生花半年时间学习。知识生产的瓶颈会不断向后移动，从发现移到验证，再移到解释、筛选、教学和意义判断。

数学也许不会死，却可能出现大量“已经被证明，但没有真正被人类理解”的知识。这在数学史上会是一种非常陌生的状态。

AI在拿走“过程”

这件事让我更在意的，其实还不是数学家的“饭碗”，也不是菲尔兹奖以后应该颁给谁，而是一个更加日常的问题。

我们为什么要做那些困难的事情？

科研当然需要结果。证明一个定理、发现一种药、找到一种新材料，都有实际价值。但对真正从事研究的人来说，科研从来不只是一台生产答案的机器。一个问题长期想不通，换了十几条路都失败，某一天突然发现两个此前毫无关系的概念居然可以连接起来，那一刻的兴奋构成了科研工作最重要的回报之一。

很多数学家一生真正难忘的，未必是论文发表的那一天，而是第一次看见那条路的几分钟。

如果AI把这段过程压缩成几个小时，会发生什么？

未来的数学研究，可能形成一种稳定分工，机器负责猜想、搜索、证明和形式化验证，人类负责选题、审核与解释。效率极高，论文更多，知识增长更快。从整个文明的技术进步看，这似乎没有什么不好。

但站在一个具体的人身上，事情会呈现出另一面。我们可能第一次拥有大量自己并没有经历过“发现过程”的知识。

陶哲轩曾用一个很形象的比喻。过去研究一个难题，像徒步去一个很远的地方。一路上会留下路标，会画地图，会发现岔路，后来的人可以沿着这些路径继续前进。AI更像坐直升机直接降落在终点。你确实到了那里，却失去了旅途中产生的大量东西。

这种变化其实早已发生在日常生活里。

导航软件让我们几乎不会迷路，却也让很多人失去了建立城市空间感的机会。计算器让计算更容易，搜索引擎让记忆事实没有那么重要，生成式AI则开始替我们写信、读材料、做方案、画图、编程和思考。每一次替代单独看都很合理，因为它确实能大幅度提高效率，但问题出在过程被大规模省略后，人到底还能亲自做些什么？

生活中很多最有价值的事情，本来就没有效率。自己做一顿饭比外卖慢，爬山比坐缆车累，学一门外语远远不如实时翻译方便，自己弹琴也不可能比专业录音更好听。我们仍然愿意做，是因为人的满足感很大一部分来自过程给予自身的正反馈，有时候结果只是过程留下的痕迹。

科研尤其如此。一个博士生花几年时间做出一个最后只有少数同行阅读的证明，如果只按照“结果效率”衡量，这件事早就不经济。可那几年训练出来的判断力、耐心、审美和提出新问题的能力，恰恰是学术共同体能够继续运转的原因。

25位菲尔兹奖得主在声明中提到，多年的训练从来不只是为了制造最终答案，它还在形成理解力以及提出新问题和新思想的能力，这样的能力比学习数学想要达到的彼岸更加重要。

我们可能正在走进一个结果极其丰裕、过程越来越外包乃至贫瘠甚至缺失的时代。

人类过去害怕的是机器替我们劳动，接下来更棘手的问题可能是，机器连那些我们原本愿意亲自承受的困难和乐在其中的过程，也一起“优化”了。

数学不会死亡

当然，事情还有另一面，而且这一面同样重要。

AI正在降低进入高水平研究的门槛。过去，一个人即使非常有洞察力，如果没有顶级数学训练，也很难接近最前沿的问题。现在，他可以让AI补齐大量技术细节、搜索相关文献、尝试不同证明路径。

陶哲轩说，AI降低了探索和试错的成本，让他可以尝试更多过去看来过于疯狂、成本过高的想法。对大量没有菲尔兹奖级别天赋、却有好奇心和判断力的人来说，这可能是他们第一次能够借助一种“认知外骨骼”接近最难的知识边界。

这甚至可能带来一种新的智力平权。

摄影没有因为自动对焦而死亡，编程没有因为高级语言取代机器码而死亡，棋手也没有因为AlphaGo出现就停止下棋。工具把一部分旧技能变得廉价，同时会抬高另一部分能力的价值。

未来最好的数学家或许不再以手工完成最长证明见长，而更像一个优秀的导演。他知道什么问题值得追，能够在AI给出的成千上万条路线中识别真正新颖的结构，还能把机器发现转化成人能够理解、能够继续生长的思想。

所以，我并不认为数学会死亡。

真正可能死亡的，是我们习惯了几百年的某一种数学生活。孤独的天才在黑板前苦思多年，然后在某个下午完成一条漂亮证明，这种故事以后会越来越少。取代它的可能是人和模型共同工作，甚至由模型承担大部分技术性创造，人类把精力放到方向、解释、审美和意义上。

我们不必继续追问“还有哪一个学科AI永远攻不下来”。按照现在的速度，这张名单大概率只会越来越短。更值得追问的是在AI能够替我们完成越来越多事情以后，哪些事情即使机器做得更快、更好，我们仍然希望自己去做。

这个选择不能完全交给效率。

一个文明如果只追求尽快得到答案，当然会把几乎所有可以自动化的智力劳动交给AI。那可能制造出一个知识爆炸的世界，也可能制造出一群越来越少亲自发现、亲自创造、亲自经历困难的人。

我们会拥有更多答案，却未必拥有更多理解；拥有更强的工具，却未必拥有更丰富的生活。

数学界今天经历的，也许只是整个社会提前到来的预演。

AI最大的挑战最终可能并不是它会不会夺走人的工作，而是它会不会把生活变得过于容易。当写作、研究、旅行、学习、艺术乃至思考本身，都可以被优化成一个按钮的时候，人类必须重新学会珍惜那些“不高效”的部分。

答案可以外包，但一旦过程也外包，那人类失去的可能就是存在的价值。

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