OpenAI Astra以2000美元算力破解十项数学难题，科研范式面临重构

【科技纵览】一道困扰学界数十年的开放问题，究竟需要多少成本才能取得关键突破？OpenAI 给出的答案令人咋舌：十道题加起来，仅需约 2000 美元。昨日午后，该公司公布了一份极具震撼力的成绩单。其下一代核心模型 Astra 的内部版本，在高维几何、编码理论、群论、算术电路复杂性、量子复杂性、格密码学及极值组合等硬核领域，一举斩获十项全新研究成果。其中部分问题至少十年未有核心进展，另一些则悬而未决长达数十年。具体成果包括构造出非 sofic 群、推翻 Connes 刚性猜想、解决三个 Erdős 问题，以及推进与后量子密码学紧密相关的最近向量问题。

更值得关注的是，OpenAI 强调这些论证均由 Astra 自主生成。人类研究员随后借助同一模型将论证整理为论文草稿，并由模型将每项证明形式化为 Lean 证书。若按 Sol API 价格折算，模型寻找全部解法所消耗的 token 成本约为 2000 美元。OpenAI 研究科学家、o1 和 o3 系列关键领导者 Noam Brown 指出，这意味着大模型在数学领域的角色正发生质变。它开始涉足真正的研究无人区，提出此前不存在的论证，并接受形式化证明系统的逐步检验。当然，模型给出证明仅是第一步。这十项结果能否经受数学共同体的长期审查，能否被简化、推广并纳入现有理论体系，仍需专业研究者验证。但 OpenAI 已将一个尖锐问题摆在数学界面前：当 AI 能独立产生具研究价值的数学论证时，论文作者、贡献归属及科研评价体系该如何调整？

这些数学成果源自 Astra 研发期间的开放问题评测，并非针对特定题目专门训练的系统。今年 5 月，OpenAI 曾披露类似尝试，当时一款未发布模型生成了对 Erdős 单位距离猜想的反例，推动了后续多项研究。此次范围扩大至十个问题，其共同特点是核心结论至少十年无明显进展，多数等待突破时间更长。

具体来看，第一项涉及高维球体堆积，模型给出了新的密度上界，将结果推进至 Cohn–Elkies 阈值，这与编码理论及信息论联系紧密。第二项关于二元码与球面码，模型指数级改进了已知界，直接关系到通信系统抗噪能力。第三项中，模型构造出非 sofic 群，证实了其存在性，解决了 Gromov 提出的群论核心开放问题。第四项，模型给出 Connes 刚性猜想反例，表明群与其冯・诺依曼代数间的唯一性并不总成立。第五项推进了算术电路计算 permanent 的下界，触及复杂性理论基础。第六项证明了适用于一般双人量子博弈的指数级并行重复定理，克服了纠缠策略带来的困难。第七项证明了最近向量问题在多项式近似因子下的计算困难性，关乎后量子密码学安全。第八项确定了特殊凸体最大体积，解决 Ehrhart 长期猜想。第九项为多色三角形 Ramsey 数建立超指数级下界，解决 Erdős 问题 183。第十项在极值图论紧致性与退化性猜想上取得结果，解决 Erdős 问题 146 和 180。

从生成论证到 Lean 形式化，此次公布包含一套完整研究流程。Astra 内部版本搜索解法并生成论证，消耗 token 成本约 2000 美元。人类研究员利用同一模型整理成可读论文，最后由模型转化为 Lean 证明证书。Lean 作为交互式定理证明器，能将证明拆解为机器可逐步检查的形式过程，相比自然语言论文，大幅减少了隐藏跳步、歧义和逻辑漏洞的空间。OpenAI 同步发布了模型解题叙述，但这更接近推理说明，而非系统运行时完整的原始内部计算过程。相关论文已公开。

过去，大模型在科研中主要集中于文献检索、代码编写及数据分析，虽提升效率却鲜少触及核心原创结论。OpenAI 此次成果试图跨过这条边界，模型不再仅辅助表达既有想法，而是在开放问题中搜索结构、形成新论证并用形式化系统检查。科研流程中的“提出答案”与“验证答案”，首次可能同时被模型大规模介入。OpenAI 近期宣布推出 ChatGPT for Academic Researchers，计划向 10 万名科学家免费开放最强模型，旨在加速科学发现。这十项结果可视作对该计划的能力展示。真正重要的变化或许还在后面：当猜想提出、证明寻找、逻辑检查及形式化验证逐步连接，数学研究瓶颈可能发生转移。研究者需花费更多精力判断哪些问题值得解决，哪些机器生成的思想具深层理论意义，以及如何将正确证明发展为新数学方向。