新智元报道
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千禧年难题纳维斯托克方程，还有后续？
OpenAI本已陷入漩涡，到底有没有剽窃NUY数学家Buckmaster的成果，已陷入罗生门。
但这个千禧年奖还没有定论，克雷研究所未接受该结果，仍将该问题列为未解决；OpenAI自己也说不打算凭此申领千禧年奖。
就在这时，Caltech的 Anima Anandkumar 团队，悄悄交了一份不一样的答卷。
只要你喝过咖啡、看过天气预报，或者坐过飞机，你就处于欧拉方程和纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes，千禧年七大数学难题之一）的统治之下。
欧拉方程描述的是「理想流体」（即没有黏性、完全光滑的流体）的运动规律。
三百多年来，数学家们一直被一个幽灵般的问题困扰：流体会「爆破」（Blowup）吗？
所谓爆破（奇异性 Singularity），通俗点说，就是流体的速度、涡度在有限的时间内，会不会像被按了快进键一样，急剧增长到无限大？
就像在平静的水杯里，突然凭空生成了一个转速无穷大的龙卷风。
证明或者证伪三维流体方程的奇异性，是现代数学的「圣杯」。
在此之前，NYU 团队和 OpenAI 试图攻克这个问题时，采用的是一种「人工多尺度构造」的路线。
他们相当于为了证明炸弹能爆炸，手动给流体加上了「强迫项」（Forcing，相当于外力搅拌），或者设计了复杂的、人为规定的跳跃尺度结构。
「有强迫（forced）」和「无强迫（unforced）」是关键分野：有强迫允许外加一个光滑外力来「推」出奇点，难度低一档；无强迫是纯靠初始数据自己演化出奇点，才是更硬的目标。
此前， Chen–Hou（陈嘉杰、侯一钊）2025 年在 PNAS 上做出的是带边界的三维欧拉爆破，边界帮助把奇点困住；这类技术在自由空间（无边界）里失效。
但这在数学家眼里，终究不够「自然」。如果在没有任何外界干预的、广阔无垠的三维空间里，流体能自己演化出爆破吗？
在没有边界限制的自由空间里，此前没有任何人能构造出这样一个自然的「自相似爆破轮廓」。
这里既没有解析闭式解的模板，也没有任何前人的文本可供 LLM 模仿。
人类智力到达了直觉的盲区。这时候，Caltech团队唤醒了他们的秘密武器：物理信息神经网络（PINN）。
论文：https://tensorlab.cms.caltech.edu/users/anima/euler/Euler.pdf
大语言模型（LLM）擅长「文科」，但面对没有任何解析闭式解的偏微分方程（PDE）候选者时，它们直接抓瞎了。
Anima Anandkumar团队没有盲从 LLM 的热潮，而是将目光投向了能真正理解物理定律的 AI —— 物理信息神经网络（PINN）。
然而，PINN 也不是万能药。
此前全球有不少学者尝试用 PINN 解决三维无强迫欧拉方程，全部折戟沉沙。
为什么？因为神经网络太容易「偷懒」了。
在优化过程中，网络一遇到困难，就会坍缩到一个平凡解（比如全空间的流速等于 0，这当然满足方程，但毫无意义）。
为了让 PINN 乖乖干活并找到那个隐藏在幽暗深处的奇点，Caltech团队打出了一套极其精妙的组合拳：
以往的研究往往假设爆破点是静止的轴对称形态，但这样优化起来极难。Caltech 团队极其聪明地给了 PINN 更多自由度——让这个奇点沿着 z 轴以行波的形式移动！
虽然在严密的数学分析中这与静止状态等价，但这种灵活的设定，加上彻底放宽了传统的奇偶性约束（parity constraints），瞬间让原本崎岖无比的优化地形（Optimization Landscape）变得平缓可控。
普通的 Adam 优化器在如此高精度的科学计算面前如同钝刀子割肉。
团队使用了他们自主研发的高效二阶优化器 SS-eSOAP，仅仅比 Adam 增加了一丁点算力成本，却带来了收敛速度和精度的质的飞跃。到了最后冲刺阶段，再换上极其昂贵的 SS-Broyden 优化器进行极限打磨。
配合自适应损失权重、FP64双精度浮点运算等技术，团队并没有像 OpenAI 那样动用「钞能力」燃烧海量算力，而是靠算法的极度优美，首次在无强迫3维欧拉方程上，成功跑通了奇点候选解！
最令人起鸡皮疙瘩的是，AI 算出来的结果，与数学大牛的理论预测完美吻合！
数学家 Constantin 等人曾从理论上预测，在自相似拟设下，欧拉方程的缩放指数（Scaling Exponent）存在一个数学上的「天选之子」—— 0.5。
Caltech团队做了一个大胆的测试：他们把缩放指数当作一个完全自由的参数，让 PINN 自己去寻找。结果，PINN 的优化结果稳稳地收敛到了大约 0.5 的位置！
不仅如此，当他们故意在模型中加大对流项（Convection term）的权重时，指数依然顽强地向 0.5 靠拢。
那一刻，理论数学的严密与物理AI的灵动在 0.5 这个数字上历史性地交汇。团队确信：他们挖到真金了。
9月7日晚上的先发制人，不仅仅是一次公关层面上的胜利，更代表了 Caltech 团队对人工智能本质的深刻反思。
Anima Anandkumar 教授在陶哲轩的博客中，留下了一段振聋发聩的总结：
「当今的 LLM 是基于人类文本训练的，目标是做好人类已经擅长的事情，甚至其终极目标是与人类竞争或取代人类的努力。但是，我们的工作聚焦于构建能够补充人类能力的 AI。」
这正是如今大热的 AI for Science（AI驱动科学发现）正在步入的「混合智能」新范式。
在过去几年里，Anima 团队一直在用这类「神经算子」（Neural Operators）颠覆各个科学领域：
气象学： 五年前，他们训练出了首个高分辨率 AI 天气模型，速度提升几万倍，首次支持大尺度气候突变（如飓风、热浪）的极限预测。 医学： 他们利用神经算子学习流体行为，设计出的新型医疗导管，将细菌感染率惊人地降低了百倍。 量子化学： 解决了一个长达 60 年的难题，通过跳过辅助轨道计算，学习通用的 Kohn-Sham 映射，让密度泛函理论（DFT）以准线性时间运行。
而在这次欧拉方程的历史性突破中，我们清晰地看到了这种哲学的延续：
物理 AI 不盲目谋求「替代证明」。 它生成的解是没有解析结构、非结构化的，它只负责触达人类直觉和计算无法抵达的高维深海。
真正的策略设计和全局把控，依然留给了人类的创造力。
大模型（LLM）狂飙突进的这两年，我们常常陷入一种焦虑：AI 会不会取代科学家？
Caltech 这次惊艳的成果给出了最好的答案：在攻克人类智力巅峰的世纪难题时，AI 永远不会是一个抢人饭碗的终结者，而是化身补齐人类分析短板的最强外脑。
当物理神经网络（PINN）的探索之刃，配上严密数学的坚固盾牌，再加上大模型不知疲倦的算力辅助，一幅未来科学发现的壮丽画卷正在我们面前徐徐展开。
陶哲轩的连夜发文，是对这套新范式最顶级的盖章认证。欧拉方程的奇点或许还在等待最后的闭环证明，但在人类携手 AI 征服宇宙真理的征途上，Caltech 团队已经刻下了一座不朽的丰碑！
参考资料：
编辑：大卫
