连续体机器人因其无限的自由度和出色的环境适应性，在机器人手术、狭窄空间检测、协作操作等领域展现出巨大潜力。然而，如何实现精准控制一直是困扰该领域的核心难题。香港城市大学和合肥工业大学的研究团队最近取得重要突破，他们将卡尔曼滤波技术创新性地应用于连续体机器人的在线控制，显著提升了控制精度。

文章链接：https://spj.science.org/doi/10.34133/cbsystems.0339

这项发表在《Cyborg and Bionic Systems》上的研究通过混合模型驱动和数据驱动的方法，让柔性连续体机器人在保持灵活性的同时，实现了末端毫米级的精准控制。这一突破可能会推动柔性和软体机器人在高精度应用场景中的实际部署。论文标题为“Model-Based Control of a Continuum Manipulator with Online Jacobian Error Compensation Using Kalman Filtering”。

▍连续体机器人：灵活有余，精准不足

传统的刚性连杆机器人，每个关节的运动都是确定的，控制起来相对简单。而连续体机器人呢？整个身体都在变形，就像试图控制一根煮熟的面条，很难预测它下一秒会变成什么形状。大变形、摩擦效应和固有的非线性特性，让精确建模和控制成为巨大挑战。

研究团队面对的，就是这样一个看似无解的难题。他们设计的机器人由三段柔性结构组成，每段包含5个间隔盘和1个驱动盘，盘的直径为13毫米，总长270毫米，重量只有8.4克。别看它轻巧，内部结构相当复杂——六根尼龙线作为驱动腱，两根镍钛合金丝作为弹性骨架，再加上3D打印的尼龙盘作为支撑结构。

每段由两根腱线以拮抗方式驱动，当一根腱线被拉长时，另一根相应缩短。但问题是，当拉动其中一根腱线时，不仅会影响对应的那一段，还会对其他段产生连锁反应。这种耦合效应也加剧了连续体机器人的控制难度。

为了解决这个问题，科学家们通常会建立数学模型。最常用的是分段恒定曲率（PCC）模型，把连续体机器人的每一段假设成圆弧。这个模型计算效率高，但精度有限。研究团队发现，仅依靠PCC模型进行控制，单方向位置误差达到1.6毫米以上，角度误差超过1.4度。对于需要高精度的应用场景，比如微创手术，这样的误差显然无法接受。

如果采用更精确的模型，比如Cosserat杆理论或有限元方法，虽然精度提高了，但计算成本会急剧上升，无法满足实时控制的需求。这就像在精度和速度之间做选择题，似乎无法两全其美。

▍卡尔曼滤波器：给机器人装上“智能纠错系统”

面对这个两难困境，研究团队没有选择建立更复杂的模型，而是另辟蹊径——让机器人在运动中学会自我修正。他们引入了卡尔曼滤波器，这个在航天、导航领域广泛应用的算法，创新性地被用来解决连续体机器人的控制问题。

这个方法的核心思想很巧妙：既然PCC模型不够准确，那就实时估计并补偿它的误差。具体来说，系统首先用PCC模型计算机器人的雅可比矩阵（描述输入与输出关系的关键参数），然后用卡尔曼滤波器估计这个雅可比矩阵的误差，最后将两者相加得到更准确的估计。

为了获取实时状态反馈，研究团队在机器人末端装了三个反光标记，每个直径6毫米，总重0.6克。一个红外摄像头以30Hz的频率捕捉这些标记的位置，从而获得末端的实际位姿。

卡尔曼滤波器的状态转移模型假设雅可比误差在相邻时刻之间的演化是线性的，并带有随机噪声。通过设置衰减率γ（取值0.5），系统能够平衡历史信息和当前估计的影响。滤波器的测量模型则利用机器人输入变化和输出变化之间的关系来更新雅可比误差估计。系统将实际测量值与模型预测值进行比较，差值就是模型误差的体现。

但研究团队发现，如果让估计值无约束更新，机器人的运动往往会出现抖动。于是他们加入了额外的约束条件：对位置雅可比和姿态雅可比分别设置变化阈值（σp=0.35，σψ=2.5）。当估计值的变化超过阈值时，系统会将其限制在阈值范围内。这种约束机制有效提高了估计的稳定性。

整个控制系统以20Hz的频率运行，包括获取末端位姿、计算模型雅可比、估计并补偿雅可比误差、生成控制指令等步骤。值得注意的是，这种方法不需要事先收集数据或进行训练，可以直接在线运行。

▍实验验证：数据展现卓越性能

为了全面验证这个方法的效果，研究团队设计了三组轨迹跟踪实验和两组抗干扰实验。实验平台包括连续体机器人本体、驱动单元和红外相机三部分。驱动单元内有6个无刷电机，通过绞盘驱动6根腱线。控制算法在普通PC上用Python实现，通过RS-485协议与电机通信。

在第一个轨迹跟踪实验中，机器人需要保持水平姿态，让末端沿椭圆轨迹运动（x方向范围：240±20毫米，y方向范围：0±60毫米，周期40秒）。使用新方法后，x方向的均方根误差（RMSE）从1.6毫米降至1.1毫米，平均绝对误差（MAE）从1.4毫米降至0.9毫米；y方向的RMSE从2.3毫米降至2.1毫米，MAE从1.9毫米降至1.8毫米；姿态角度的RMSE从1.4度降至1.1度，MAE从1.1度降至0.8度。

第二个实验测试姿态控制能力，机器人保持位置不变，姿态在±30度之间连续变化。新方法将姿态角度的RMSE从2.1度降至1.5度，MAE从1.9度降至1.3度。同时，位置保持的精度也有提升，x方向RMSE从1.3毫米降至0.6毫米，y方向RMSE从0.9毫米降至0.8毫米。

第三个实验同时进行位置和姿态跟踪，综合了前两个实验的轨迹。结果显示，新方法在所有指标上都优于单纯的PCC模型控制。

研究团队还测试了不同参数对性能的影响。当轨迹周期从40秒缩短到5秒时，跟踪误差显著增加——x方向RMSE从0.9毫米增至11.3毫米，y方向从1.9毫米增至15.6毫米。这验证了准静态假设的局限性。衰减率γ的实验表明，过度依赖历史信息（γ=1）或完全忽略历史信息（γ=0）都会降低性能，0.5的取值达到了较好的平衡。

抗干扰实验更是展现了方法的鲁棒性。研究人员在机器人上挂载不同重量的负载：5.6克的胶带芯、12.8克的角支架和17.5克的USB转接器。即使在挂载相当于自重两倍的USB转接器时，机器人仍能在短暂偏离后迅速恢复到目标位置。实验在末端轨迹跟踪过程中突然施加17.5克负载，机器人的最大偏差为x方向7.7毫米、y方向66.8毫米，但很快就恢复了稳定跟踪。

▍结语与展望：技术创新与应用前景

这项研究的创新之处在于，它巧妙地结合了模型驱动和数据驱动方法的优势。PCC模型提供了基础框架和初始估计，卡尔曼滤波器利用实时数据进一步进行误差补偿，两者相辅相成。这种混合方法既保持了计算效率，又提高了控制精度。

与现有方法相比，这种方法有几个显著优势。首先，它不需要离线数据收集或训练，可以即插即用。其次，计算效率高，能够实时运行。第三，对外部干扰具有良好的鲁棒性。这些特点使其在实际应用中具有很大潜力。

当然，研究团队也明确指出了当前的局限性。由于忽略了动力学效应，该方法仅适用于低速运动场景。未来的研究方向包括将动力学因素纳入考虑，以及扩展到三维空间运动，以提高所提出方法的估计精度和适用性。

这项工作为连续体机器人控制领域提供了新的思路。它证明了在面对复杂的非线性系统时，完美的模型并非必需，关键是如何有效利用不完美模型和实时数据。随着技术的不断进步，我们有理由相信，柔性机器人将在更多领域发挥重要作用，从微创手术到灾难救援，从工业检测到太空探索，柔性与精准的完美结合将开启机器人技术的新篇章。