频域+PINN这搭配，最近在顶刊上认可度不低，已经有相关论文发表在中科院1区TOP，比如Applied Energy上的FD-PINN方法。
这个组合巧妙解决了传统PINN求解波动、振荡类物理问题时的一些固有难点，给我们做新研究提供了思路，创新空间还是不错的。但从目前成果看，这方向虽说机会多，门槛却在涨，要是感兴趣，建议赶紧入手。
推荐尝试与最新架构结合、做工业级应用这些切入点，突破性会更强。从趋势上看这方向发展比较快，建议大家最好先吃透前沿，再找创新点。
本文整理了12篇频域+PINN的新论文，旨在帮大家省点查找资料的时间，开源代码也附上了，方便各位复现。
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A novel frequency-domain physics-informed neural network for accurate prediction of 3D spatio-temporal wind fields in wind turbine applications
方法：论文提出了一种频域物理信息神经网络（FD-PINN）方法，将频域信息与深度学习结合，通过嵌入物理模型来高精度预测三维时空风场，即使在测量点有限的情况下也能有效工作。
创新点：
提出了一种新颖的频域物理信息神经网络（FD-PINN），用于精准预测三维时空风场。 该方法仅利用有限数量的测量点就能实现高精度的风场估计，通过整合频域信息解决数据不足问题。 首次融合频域物理模型和深度学习，精准预测风场的时域和频域特性，对评估风力涡轮的结构动态特性至关重要。
Fourier Domain Physics Informed Neural Network
方法：论文提出了一种频域物理信息神经网络（FD-PINN），将频域信息与物理模型相结合，通过傅里叶变换高效处理偏积分微分方程（PIDE），用于预测和发现复杂系统的物理特性。
创新点：
提出频域物理信息神经网络，将频域信息与物理模型相结合，高效处理偏积分微分方程。 展示了FD-PINN在连续时间和离散时间两种形式下的应用，分别用于预测脉冲传播和恢复延迟响应物理特性。 该方法在数据稀疏和噪声干扰的情况下仍能准确预测，展现出对噪声的强鲁棒性。
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Multiscale lubrication simulation based on fourier feature networks with trainable frequency
方法：论文提出了一种基于频域特征网络的多尺度润滑模拟方法，通过引入可训练的特征频率，克服了传统物理信息神经网络在处理粗糙表面润滑问题时的频谱偏差，能够有效分析具有高频率信号的粗糙表面特性。
创新点：
提出多尺度润滑神经网络（MLNN），用可训练的傅里叶特征解决传统PINN的频谱偏差问题。 MLNN在多种表面形态下与有限元方法（FEM）结果高度一致，展现出高精度和计算效率。 相比固定频率的傅里叶特征网络，MLNN在预测压力分布和承载能力等关键参数上预测更准确，计算效率更高。
Enhanced Spatiotemporal Prediction Using Physical-guided And Frequency-enhanced Recurrent Neural Networks
方法：论文提出了一种频域物理信息神经网络（FD-PINN）方法，通过将频域信息与物理信息神经网络结合，利用傅里叶变换简化高阶导数的计算，从而更高效地求解复杂的偏微分方程。
创新点：
提出频域物理信息神经网络（FD-PINN），将频域信息与PINN结合，利用傅里叶变换简化高阶导数计算。 通过在频域中构建损失函数，FD-PINN提高了对复杂偏微分方程的求解精度。 该方法在多个案例中验证了其有效性，展现出比传统方法更高的计算效率。
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