提高ADC分辨率
许多电子设计中都包含一个或多个模数转换器(ADC)，用于读取各种信号和电压。这些ADC通常集成在所选用的微控制器(MCU)中。这意味着，一旦选定了MCU，你也就确定了ADC的最大分辨率(由ADC的位数和参考电压决定)。
那么，如果在设计后期发现ADC的分辨率不够用怎么办？别担心，有一些简单的方法可以提升采样数据的分辨率。我们在之前的EDN设计实例文章《实现ADC自适应分辨率的三个解决方案》中讨论过一种方法——更改参考电压，这里不再赘述。本文将介绍另一种提升分辨率的方法：过采样。
过采样的基本概念
过采样的正式定义是以高于奈奎斯特率的速率进行采样。奈奎斯特率是略高于目标频率的采样速率，因此这个定义略显宽泛。工程师通常以奈奎斯特率的3到5倍进行基本采样，但一般不会将其视为过采样。
我们先来看一种简化的过采样方法——平均法。嵌入式程序员常用平均法来改善读数，通常是为了减少异常值的影响，而非提升分辨率。
假设你每秒读取一次温度传感器数据。为了提高温度分辨率，可以每500ms读取一次，然后将两次读数取平均。这将带来额外的½位分辨率(后文会展示计算方法)。进一步，每250ms读取一次并平均四次读数，可获得额外 1位分辨率。
例如，若你使用的是一个8位ADC，量程为0~255℃，分辨率为1℃，那么通过平均四次读数后，相当于拥有一个虚拟的9位ADC，分辨率提升至0.5℃。平均16次读数可构建一个虚拟10位ADC，平均64次则可构建一个虚拟11位ADC，分辨率达到1/2048(在温度传感器场景下约为0.12℃)。
平均法公式
平均样本数：M 增加的虚拟位数：b
公式为：M = 4^b 若已知M求b：b = log₄(M) = log₂(M)/2
你可能会好奇这个公式从何而来。对于我们要平均的读数，可将读数视为两部分的叠加：一部分是传感器的真实信号，另一部分是来自线路、电源、元件等的噪声。我们假设噪声为高斯分布(统计上呈正态分布，通常显示为钟形曲线，也称为白噪声)，且与采样速率无关。
在平均过程中，真实信号部分线性累加，而噪声部分则随着读数数量的平方根而增长。也就是说，信号按M增长，噪声按√M增长。因此，信噪比(SNR)提升为M/√M，即√M。
简而言之，平均后的SNR提升了√M倍。例如，平均4次读数，SNR提升2倍，相当于ADC增加1位分辨率(8位ADC相当于9位ADC)。你可能在统计课上学过类似概念：平均100次读数可获得一位有效数字，原理是一样的，只不过那是十进制，而这里是二进制。
平均法的局限性
虽然我在许多固件中使用过平均法，但它并非总是最佳方案。因为正如前面所说的，传感器传来的信号中混有噪声，简单平均无法完全滤除这些噪声。其在频域中的滚降较慢，阻带衰减效果也不理想，因此平均法会导致很大一部分噪声进入你的信号。我们可能提高了读数的分辨率，但并没有尽可能地消除信号中的所有噪声。
降噪方法
为了降低这种沿着传感器线路分布在整个频谱上的噪声，可以使用低通滤波器(LPF)。这可以是ADC前的硬件LPF，也可以是ADC后的数字LPF，或两者结合使用。过采样可以降低滚降，从而简化这些滤波器的设计。
数字滤波器种类繁多，但主要分为两类：有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)。本文不深入讨论其设计细节，但它们可根据带通频率、滚降率、纹波、相移等参数进行权衡设计。
更先进的过采样设计
下面我们来看一个更先进的过采样系统设计，如图1所示：
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图1：典型过采样系统框图，包括抗混叠滤波器、ADC、数字低通滤波器和抽取(降采样)模块。
首先，使用模拟硬件LPF(即抗混叠滤波器)对输入信号进行滤波，滤除略高于目标频率的输入有用信号。注意：图中未显示，但在ADC输入端附近加入飞轮电路是一个良好的设计实践。该RC电路中电容在ADC采样输入时提供电荷以稳定电压。
接着，ADC以数倍(M)于目标频率奈奎斯特率的速率采样信号。然后在固件中使用数字低通滤波器(通常为FIR或IIR)进一步滤除高斯噪声和ADC工作期间的量化噪声。某些滤波器设计也能处理脉冲噪声、突发噪声等。
过采样的好处在于将噪声分散到更宽的过采样带宽上，而我们的数字低通滤波器可以消除大部分噪声。之后进行抽取(也叫降采样)处理，即只保留每2、3、4……M个样本，舍弃其余样本。这在过采样和低通滤波的基础上是安全的，不会引入太多的噪声混叠到较低采样率的信号中。抽取实际上减少了剩余样本所代表的带宽，也减少了后续处理的计算负担。
实际应用案例
这些方法确实有效。我曾参与一个项目，需要在电力线上传输非常微弱的信号(<1W)。信号经过电容、各种变压器以及电线上接入的所有用户设备后严重衰减，最终我们需要在240VAC电力线上接收仅约10µV的信号。我们采用了约7500万倍奈奎斯特率的过采样，成功实现了100英里外的信号接收。
责编：Ricardo
