什么是量子？
量子领域是解释若干微粒（如原子和电子等）行为而构造起的理论。通常看到的宏观事物是由数量级高达1023的原子构成的，这些事物的行为可以用经典物理学（如牛顿力学、经典电磁学等）解释。
量子物理研究的是纳米世界：原子与亚原子粒子，以及电磁波与物质的相互作用。它不同于经典牛顿物理，后者在牛顿定律、麦克斯韦方程与统计物理（热力学）的框架下，可预测地描述从几微米以上到行星、恒星的宏观运动。
量子物理研究的是纳米的微观世界
数据来源：《Understanding Quantum Technologies》2020，金元证券研究所
当速度接近光速或质量极大时，相对论登场，以时空弯曲刻画引力，解释黑洞、中子星等极端现象，并为宇宙学提供关键线索。然而相对论并不只属于宇宙深处，它也潜伏在原子内部电子的运动中，催生出“相对论量子场论”。对于宏观世界的描述在微观的量子领域或并不符合。
1900年，普朗克研究黑体辐射时提出能量只有特定大小的“能量子”才能避免紫外灾难（基于瑞利-金斯公式黑体应该在紫外端释放出无穷无尽的能量），首次引入能量量子化假设。1905年，爱因斯坦大胆假设光由粒子（光量子）组成，成功解释了光电效应现象，只有当单个光子的频率足够高（能量足够大）时才能击出电子，这说明光不仅是波，也是由离散粒子组成。
卢瑟福的原子核模型（1911年）发现原子内部大量空间和小核，但按照经典电磁理论，绕核旋转的电子应连续辐射能量而掉入原子核，这与原子稳定性相矛盾。尼尔斯·玻尔在1913年提出电子只能处于特定离散轨道（能级），绕核运动时不辐射能量，只有跃迁轨道时才发出或吸收特定频率的光子（跃迁）。玻尔模型成功解释了氢原子谱线的离散频率——原子只能发出特定颜色的光，从而证实了能量的量子化假设。
1920年代，更多实验进一步动摇经典观念：例如康普顿散射证明光子具有动量，德布罗意提出物质波并被实验证实，电子经过双缝也会产生干涉图案。最终，一套全新的理论量子力学逐步形成，由海森堡、薛定谔、狄拉克等人奠定其数学基础，用概率波函数来描述微观粒子状态。量子力学成功解释了原子结构、化学键、固体和光辐射等大量现象，标志着物理学革命性突破。
在量子力学中，能量量子化是一个基石性的概念，它彻底颠覆了经典物理中能量可以连续变化的观念。这一点在原子尺度上表现得尤为显著，正如氢原子的玻尔模型所示。该模型揭示，原子核外电子的能量状态是分立（量子化） 的，只能存在于一系列特定的、不连续的稳定能级上（n=1, 2, 3... 的轨道）。
电子在不同能级之间的跃迁，是能量量子化最直接的体现。当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放一个能量完全特定的光子，其波长（如莱曼系的 122 nm、巴尔末系的 656 nm、帕邢系的 1875 nm）由两个能级的能量差精确决定，这解释了原子光谱为何是离散的线状谱，而非连续谱。
能量的吸收与与发射：当一个能量恰好等于能级差的光子被原子吸收，驱使电子从基态“跳跃”到激发态；不稳定的激发态电子通过“弛豫”过程回落至低能级，并瞬时发射出一个相应能量的光子。关键在于，电子无法存在于两个允许能级之间的任何能量状态，其跃迁是“全有或全无”的，不存在中间过程。
在经典计算机中，信息的基本单位是比特（Bit），其物理状态是0（低电平）或1（高电平）。计算需要一个同样具有两个离散状态的物理系统来充当量子比特。能量量子化恰好提供了这样一个系统。例如，一个超导电路或一个离子，其能级是分立的。我们可以将最低能级（基态）定义为 |0⟩，将第一激发态定义为 |1⟩。这两个能级是稳定且明确的，为编码量子信息提供了完美的“容器”。
量子理论已成为现代科技的核心原理，包括固体能带理论、受激辐射光放大、电子显微镜、量子隧穿等。固体能带理论基于量子力学，布洛赫定理指出电子的波函数具有和晶格周期一样的周期分布，并且能级分布已经不再是单个原子中形成的能级，而是能带。半导体中的电子能量不是连续的，而是分布在分立的能带中。
晶体中原子的价电子能级在量子力学作用下分裂形成价带，更高能量形成导带，两者之间存在电子无法驻留的能量范围，称为禁带或带隙（band gap）。半导体的导电特性正是由于价电子的能带正好处于导体和绝缘体之间，价带离导带较近，当外加电压或者光照射时，价电子能量升高，从价带进入导带，使其成为导体。这正是晶体管及LED的原理。
激光（受激辐射光放大）依赖于光的粒子性（光子）和原子能级的量子特性。原子或分子被激发后，其电子处于高能态，若这时有一个频率匹配的光子经过，可以引发电子跃迁到低能态，并释放出与入射光子完全相同的新光子，这一过程称为受激辐射（stimulated emission）。
电子显微镜利用电子的波动性突破了光学显微镜的分辨极限。根据量子力学的德布罗意假设，运动电子具有波长，其波长与动量成反比。加速到几万伏高能的电子波长可达0.01纳米级，远短于可见光的约500纳米波长。由于光学显微镜的分辨率受制于光的波长（衍射极限），可见光显微镜极限分辨率约0.2微米（200纳米）左右，而电子显微镜的有效分辨率可达0.1纳米量级（可观察原子级别结构）。电子在真空中由电场加速形成电子束，并通过电磁透镜（磁场线圈产生的聚焦作用）来聚焦成像或扫描。电子与样品相互作用发生散射，透射电子显微镜（TEM）利用透过样品的电子成像，而扫描电子显微镜（SEM）利用二次电子信号成像。
电子显微镜的原理完全建立在电子的量子波动性：若按经典粒子模型，电子无法像光波那样“绕过”微小结构成像，而实际上电子波长极短，可以像光波一样发生衍射和成像，从而突破了光学极限。
量子隧穿效应：在经典理论中，粒子如果没有足够的能量，是不可能越过势能垒的；但在量子力学中，存在一种量子隧穿效应，使粒子有一定概率“穿透”势垒出现在另一侧。这一现象源于粒子的波动本质，粒子的波函数在势垒中并非绝对为零，而是呈指数衰减，当势垒足够窄或粒子隧穿概率足够大时，就可能透射过去。隧穿效应是纯粹的量子现象，经典力学认为这是被禁止的。
隧穿效应在众多现代技术中扮演关键角色。典型应用之一是闪存存储器（Flash Memory）的存/擦除过程：利用高场引发的 Fowler–Nordheim 隧穿将电子穿过绝缘的氧化层注入浮栅，实现信息存储，反向电场使电子隧穿返回沟道清除信息。另外，先进的逻辑晶体管栅氧层非常薄，电子也会通过隧穿产生漏电流（栅漏电）——这在早期CMOS技术中是个难题，促使业界引入高介电常数栅介质以增大物理厚度来压低隧穿电流。
另一重要应用是隧道磁阻（TMR）和自旋电子学器件。在磁隧道结（Magnetic Tunnel Junction）中，两层铁磁体夹着极薄的绝缘层，电子自一侧自旋极化后隧穿绝缘层进入另一侧。这种量子隧穿对两侧磁化方向非常敏感：平行时隧穿几率较高，反平行时较低，表现为电阻的变化。这种效应称为隧道磁阻，是典型的量子力学自旋相关隧穿现象，被用于硬盘读出头和新型存储器。
基于磁隧道结的磁阻式内存（MRAM）利用隧穿电阻的高低表示“0”和“1”，其升级技术自旋转移力矩MRAM (STT-MRAM) 直接用隧穿电流的自旋角动量翻转磁矩，实现写入操作。隧穿效应还催生了扫描隧道显微镜（STM）等突破分辨率极限的仪器（利用针尖与样品间的隧穿电流成像，获得原子级表面结构）。可以说，量子隧穿从基础物理怪现象发展为实用技术，在闪存存储、量子计算元件、能源（隧穿二极管太阳能电池）等领域发挥着不可或缺的作用。
什么是量子计算？
量子技术包括基于量子比特和基于其他量子效应的两类技术。基于量子比特的技术直接利用量子比特的叠加态进行计算和通信。量子比特可以同时处于 |0⟩ 和|1⟩ 的叠加态，从而实现并行计算和指数级的信息处理能力。基于其他量子效应的技术不直接使用抽象的量子比特，而是利用原子、光子等物理系统固有的量子特性来制造超精密的测量仪器，即量子传感。
量子计算的四大核心要素
叠加态（Superposed states）：量子叠加态指的是微观粒子可以同时存在于多个状态的组合中，直到被观测为止。这意味着一个量子系统在测量前没有唯一确定的状态，就好比同时处于几种可能的状态。当进行观测时，叠加态瞬间“坍缩”成其中一个确定状态。在量子计算中，量子寄存器（量子比特的集合）可以同时处在所有可能的 0/1组合的叠加态。单量子比特可写作 ∣𝜓⟩=𝛼∣0⟩ + 𝛽∣1⟩ ，测到 0/1 的概率分别是 ∣ 𝛼 ∣2, ∣ β ∣2
纠缠（Entanglement）：量子纠缠是指两个或多个粒子通过相互作用后，其性质紧密关联为一个整体，哪怕相隔遥远仍保持同步变化。纠缠粒子的状态不能独立描述，对一个粒子的测量结果瞬间反映在另一粒子上（仿佛超距传递信息，但实际上并不违背因果，只是相关性）。这种现象爱因斯坦曾称为“鬼魅般的超距作用”。
波粒二象性与干涉（Wave–particleduality）：波粒二象性指微观粒子（如光子、电子）既能表现出波动性，又能表现出粒子性，两种属性取决于实验条件。例如，光子在某些实验中像波一样会发生干涉和衍射，但在另外一些实验中又像粒子（光子）那样一次只在一个位置被探测到。干涉现象则是波动性的直接证明，当两个或多个波叠加时会产生加强和相消的花纹（明暗条纹），微观粒子的干涉图样表明其具有波的行为。
概率性系统与测量坍缩（Probabilistic System &Measurement Collapse）：在量子世界中，粒子的行为具有概率性，并非经典物理那样确定。一个量子系统在测量前由波函数描述，它给出了各种结果的概率分布；测量坍缩指当我们对粒子进行观测时，波函数立刻从分布态“收缩”到某一个特定状态（测量值）。简单说，测量之前结果未定，只能说有几率为A或B；测量之后，系统随机且瞬时地选择了其中一个结果，其他可能性消失。
量子叠加态：量子叠加态指的是微观粒子可以同时存在于多个状态的组合中，直到被观测为止。这意味着一个量子系统在测量前没有唯一确定的状态，就好比同时处于几种可能的状态。当进行观测时，叠加态瞬间“坍缩”成其中一个确定状态。薛定谔的猫也是著名比喻：把猫关在盒子里，通过量子机制使猫有一半几率死或活。在未打开盒子观察前，猫可以被认为同时处于“生”和“死”的叠加状态。
经典实验：薛定谔提出的这个思想实验“薛定谔的猫”最形象地说明叠加态：只有打开盒子观察后，猫才变为确定的生或死状态，否则在量子角度猫处于两种状态叠加。真实实验中，电子的双缝干涉实验也体现叠加原理，单个电子可以同时通过两条缝，其概率波叠加产生干涉条纹（说明电子在未测量时处于“同时走两条路”的叠加态）。
量子纠缠：量子纠缠是指两个或多个粒子通过相互作用后，其性质紧密关联为一个整体，哪怕相隔遥远仍保持同步变化。纠缠粒子的状态不能独立描述，对一个粒子的测量结果瞬间反映在另一粒子上（仿佛超距传递信息，但实际上并不违背因果，只是相关性）。这种现象爱因斯坦曾称为“鬼魅般的超距作用”。
经典实验：量子纠缠最著名的验证来自贝尔不等式实验。物理学家约翰·贝尔提出的方法能够区分“纠缠的真关联”与“预先商定好的巧合”。在20世纪后半叶，阿斯派等人通过实验违背了贝尔不等式，证明纠缠确实存在远距离的强关联效应。这一系列开创性实验也使得三位科学家在2022年获得诺贝尔物理学奖。另一个直观例子是量子通信/量子密钥分发，利用纠缠粒子的关联可以实现测量一方即时影响另一方的结果，从而进行保密通信。2016年8月，中国成功发射“墨子号”量子科学实验卫星，在国际上首次在上千千米的星地距离上利用量子纠缠分发检验贝尔不等式，获得了违反贝尔不等式的结果，验证了量子纠缠在跨越1200千米的距离上依然存在。
概率性系统与测量坍缩：粒子的行为具有概率性，并非经典物理那样确定。一个量子系统在测量前由波函数描述，它给出了各种结果的概率分布；测量坍缩指当我们对粒子进行观测时，波函数立刻从分布态“收缩”到某一个特定状态（测量值）。简单说，测量之前结果未定，只能说有几率为A或B；测量之后，系统随机且瞬时地选择了其中一个结果，其他可能性消失。
波粒二象性与干涉（Wave-Particle Duality & Interference）：波粒二象性指微观粒子（如光子、电子）既能表现出波动性，又能表现出粒子性，两种属性取决于实验条件。例如，光子在某些实验中像波一样会发生干涉和衍射，但在另外一些实验中又像粒子（光子）那样一次只在一个位置被探测到。干涉现象则是波动性的直接证明：当两个或多个波叠加时会产生加强和相消的花纹（明暗条纹），微观粒子的干涉图样表明其具有波的行为。
量子比特（qubit）是什么？量子比特是量子计算的基本单元，它是一个量子物体的物理属性的载体，例如电子自旋、光子偏振、或者原子能级。但是它不同于经典比特，由于量子的叠加态特征，它的状态是基态 |0⟩ 和 |1⟩ 的线性叠加。这意味着在测量之前，它同时处于0和1的状态。也正因为这种叠加态使得其具有“原生”并行计算能力，比如N个量子比特可以同时表示2N种状态，允许指数级的并行计算。
希尔伯特空间（Hilbert Space）：量子态的舞台。一个量子比特的状态可以被表示为一个二维希尔伯特空间中的向量。希尔伯特空间就像一个巨大的“舞台”，所有可能的量子状态都在这个空间中存在和演化。对于一个量子比特，这个“舞台”是二维的。但对于N个量子比特，其状态空间会扩展到2N维。这种指数级的扩展能力是量子计算强大威力的根本来源。正是因为这个高维空间的存在，才允许叠加（Superposition）、纠缠（Entanglement） 和量子操作（量子门） 等特性得以实现，使得量子计算机能够处理经典计算机无法胜任的复杂问题。
量子比特凭借叠加与纠缠特性，实现了相对经典比特的指数级算力飞跃。经典比特处理确定性的0和1，而量子比特利用叠加和纠缠实现指数级并行计算。但是当前量子比特需要的工作温度需处于极低温度，以保证相干时间。此外，错误率较高，且计算结果是概率性的，测量会导致坍缩，需要冗余计算及编码（纠错）。
一般情况下，一个单量子比特是双态系统，且是两个线性独立的态，一个单比特态由幅值（θ 由幅值比例决定，测量到 ∣0⟩,∣1⟩∣0⟩,∣1⟩ 的概率）和相位）（相对相位，对应布洛赫球上的经度）共同决定，写作 ∣𝜓⟩=𝛼∣0⟩ + 𝛽∣1⟩∣ψ⟩ = α∣0⟩ + β∣1⟩， ∣ 𝛼 ∣2 ， ∣ β ∣2 （模长）是测到 ∣0⟩ , ∣1⟩∣的概率，称为概率幅值的大小，所以一个量子比特实际上是整体叠加态，门操作（计算与处理)就是在球面上的旋转。
一个量子比特的任意状态 ∣Ψ⟩都可以用两个角度参数 (θ, ϕ)在布洛赫球上唯一确定。布洛赫球是一个直径为2的球体，它将一个量子比特的状态表示为从球心出发、长度为1的向量）。这个球面模型使我们能直观地理解量子比特的振幅和相位角度θ决定了量子态在 ∣0⟩和 ∣1⟩之间的“权重”或概率振幅。相位 ϕ决定了量子态的相对相位。它不改变测得 ∣0⟩或 ∣1⟩的概率，但决定了叠加态中两个分量之间的干涉关系，是量子并行性和干涉效应的关键。
当多个量子比特发生纠缠时，整体状态强相关而不可分解，使多比特门（如 CNOT/CZ）成为可能。纠缠让算法能够表达复杂相关性，并配合干涉实现速度优势
物理量子比特是量子计算的物理基础，即承载量子信息的实际硬件设备，而逻辑量子比特是经过编码和保护处理后的逻辑量子比特，其主要是为了解决物理量子比特的错误问题。物理量子比特是信息的原始载体，但极其脆弱（受外部环境干扰），其核心是物理量子处理器，由格点阵列、物理量子比特以及谐振器等构成。而为了实现可靠计算，一般量子计算需要加入纠错层对多个不可靠的物理量子比特的集体状态进行编码，创造一个更稳定的逻辑量子比特，从而完成计算。
实现量子计算的关键是量子比特的操作与延长相干时间（coherence time，T2）: 量子比特在运行过程中会受到环境与操作本身带来的各种噪声与扰动（电磁、机械、邻近器件等），这些效应统称为“退相干”。把器件降温到接近绝对零度能减轻噪声，但远远不够。矛盾在于量子比特只有在“不被打扰”时才能保持叠加/纠缠态；可是真正的量子计算必须频繁地对它们做门操作与读出，这些操作本身就会打扰它们。工程目标是同时把“退相干”和“门错误”压到尽可能低
三条主要思路：其一，提高所有环节的保真度（制备/初始化、门操作、读出）；其二，改善“门时长与相干时间”的比值，既要把门做得更快（更短的门时长），也要让相干时间更长；其三，在算法层面减少需要的门数量，包括使用误差缓解技术、量子纠错码，以及各种电路优化。最终要求是算法结束时量子比特还能被可靠测量，且在这之前能完成足够多的门操作。
量子计算通常经过重置（reset）、初始化（initialization）、操作（operations）、读取（read out）。其中，量子门在操作过程中尤为重要，物理层面需要通过向量子比特发送精确控制的微波脉冲（如高功率激光、磁场）来实现。而读取则因量子的叠加态等物理特性导致其结果是概率性的，需要多次迭代，单次运行没有统计意义，是NISQ的典型作法。
量子寄存器（Registers）不同于经典计算机的寄存器，而是“并行处理器”。经典n位寄存器在任何时刻，它只能存储并代表一个确定的n位二进制数。例如，一个3位经典寄存器在某时刻只能存储 101（即十进制数5）。如果需要同时处理8个不同的3位数，需要物理上添加8个这样的寄存器。但是量子寄存器存在于一个 2n维的复数空间（希尔伯特空间）中。它的状态由 2n 个复数振幅 共同描述，每个振幅对应一个计算基态（如3量子比特的8个状态：|000〉, |001〉, ... , |111〉）。这意味着，一个n量子比特寄存器能够同时处于所有 2n 种可能性的叠加态中。这就是量子并行性的物理基础。
但是这也意味着无法直接读取或利用这2n个振幅所包含的全部信息：
测量导致坍缩：当对量子寄存器进行测量时，其叠加态会立即坍缩到其中一个计算基态上。
输出与经典计算机一致：测量的结果是一个n位的经典二进制字符串（例如 1001），而不是那 2n 个复数。所以，量子计算的终极目标不是一次性输出 2n 。量子算法的主要目标是放大代表所求结果的那个计算基态的振幅，同时将其他所有振幅减小到接近零。
用布洛赫球来表示量子计算中量子的生命周期可以看出，操作/计算步骤需要施加一系列复杂的量子门操作来操控量子比特的状态来实现计算逻辑。N个量子比特的系统由𝟐𝑵个复数振幅来描述，其信息维度非常高。
基于门的量子计算（gate-based quantum computing）把一次量子运算视为“电路”。从若干量子比特的初态出发，依次施加一串量子门（本质是酉变换），最后进行测量得到经典比特，算法则是“如何挑选并排布这些门”。
量子门可以分为单量子比特门、双量子比特门、多量子比特门、门分解方法以及Clifford门等。
量子测量（读出）的本质是波函数坍缩过程，当对量子系统进行测量时，系统状态会坍缩到测量算符的某个本征态。在量子计算中，对量子比特的测量通常使其坍缩到计算基态|0⟩或|1⟩。由于量子态的概率性特性，单次测量结果具有随机性，需要多次重复实验（称为"shots"）并对结果统计平均才能获得可靠值。
投影测量是最基本的测量形式，它在布洛赫球上对应向量投影操作。与可逆的量子门操作不同，测量是不可逆的破坏性操作，使用自伴算符（如M₀=|0⟩⟨0|和M₁=|1⟩⟨1|）数学描述。
实际量子硬件通常只支持计算基（Z轴）测量。通过预先施加量子门可实现不同基的测量：X基测量需先施加Hadamard门，Y基测量需先施加HS†门组合。这种技术广泛应用于量子纠错码，通过辅助量子比特进行非破坏性测量，在检测错误的同时保持数据量子比特的相干性。
对于N量子比特寄存器，测量会从2N个可能结果中返回一个经典比特串。通过大量重复实验，可以构建计算基态的概率分布直方图。当需要完整表征量子态时，需进行量子态层析，通过指数级增长的测量次数重构密度矩阵。
先进测量技术包括：
非选择性与选择性测量：非选择性测量指执行了物理测量但未读取结果，使纯态退化为混合态；选择性测量则读取结果，将系统投影到特定纯态。
POVM（正算子值测量）：推广了投影测量，适用于非正交基测量，在量子密码学（如BB84协议）和 unambiguous态鉴别中有重要应用。
弱测量与后选择测量：弱测量以最小扰动获取少量信息，保持系统相干性；后选择测量则通过筛选特定结果进行条件操作，尽管效率较低但在基础物理研究中价值显著。
量子比特的质量（保真度）和测量/读取的速度（读出时间）直接决定了量子计算机解决实际问题的能力和性能。保真度指实际量子态/量子门与理想目标的相似度，公式表达为 错误率≈1− 保真度（Fidelity）”。
低保真度（高错误率）需要更大的“资源开销”，即更大数量的物理量子比特进行量子纠错，必须将多个不完美的物理量子比特编码为一个更稳定的“逻辑量子比特”。
低测量时间大幅改善运行时间。研究表明，即使将误差率从10−3优化至 10−9仅能带来一个数量级的加速，而将测量时间从 100 ns 缩短至 10 ns 则能直接线性降低总运行时间，这使得测量速度成为制约实际量子优势实现的主导因素。
量子优势是必然的吗？量子优势并非必然，关键掣肘在于测量的保真度（极低的物理误差，含读出错误）与测量时间。
在常见的近端参数（物理误差约10−3~10−4、读出约 100 ns）下，量子求解的时间随规模迅速升高，始终慢于经典计算机（图中红线）；只有当保真度显著提升（物理误差≤10−8~10−9、并将测量时间缩短到10~1ns时），量子曲线才在中等规模处超越经典计算机。同时，为达到这一交叉点往往还需要 105~106量级的物理比特，若保真度和读出时间达不到阈值，现实中的经典算法仍更具竞争力。
从“量子霸权”过渡到量子优越：量子霸权强调经典计算在任何合理资源下都难以在可行时间内完成的任务但能够通过量子计算完成，而由于量子计算机测量时间、保真度以及可扩展性的约束，我们认为未来或更倾向于经典计算机+量子计算机的模式，发挥量子优势，量子与经典计算机并非互斥。
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