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1 导读
针对线结构光视觉传感器手眼标定依赖精密靶标，且非线性优化在弱几何约束下易陷入局部最优的问题，提出了一种基于平行线全局约束的手眼标定方法。该方法利用工业现场的平行线特征构建几何约束模型，设计了结合奇异值分解（SVD）、差分进化（DE）、序列二次规划（SLSQP）分级优化策略求解标定参数，有效降低了算法对初始值的敏感度并降低陷入局部最优的风险。仿真与实验结果表明，该方法在非理想特征及提取噪声干扰下具有较强鲁棒性。在50个独立位姿的测量验证中，平面重建拟合误差控制在 以内，对直径 的标准球进行实测，直径误差为 。与传统方法相比，该方法降低了对高精度专用标定靶标的依赖，在提高现场标定灵活性的同时，满足了高精度的测量需求。
2 标定模型
2.1 系统标定模型建立
工业机器人末端夹持线结构光传感器的标定系统模型如图1所示，本系统采用“眼在手上”安装方式，标定过程中，平行线标定物保持位姿固定。为描述各组件的空间几何关系，建立如下坐标系：定义机器人基座坐标系为 ，末端法兰坐标系为 ，线结构光传感器坐标系为 。
测量系统的核心在于求解线结构光传感器至基座的坐标映射，即：
式中，机器人末端法兰相对于机器人基座的齐次变换矩阵 可通过机器人运动学正解实时从示教器读取；而线结构光传感器相对于末端法兰的变换矩阵 为待求的手眼标定参数。
在标定过程中，控制机器人执行多姿态运动，使线结构光传感器扫描视场覆盖现场的平行线性特征。在每一个扫描位姿下，线结构光传感器投射于靶标表面会形成由三条连续线段构成的二维轮廓。系统首先通过特征提取算法拟合这三条共面直线并求解其交点，该交点即为靶标物理平行边在当前扫描面上的特征点，将多姿态下提取的离散特征点进行空间整合与累加，即可直接构建出代表两条空间平行直线的点云集合。在此基础上，构建基于点线距离的全局几何约束模型求解 。
根据工业机器人运动学理论，传感器坐标系 下的观测点 与机器人基坐标系 下的对应点 存在如下刚体变换关系：
点 为基坐标系下的齐次坐标，点 为线结构光传感器坐标系下的齐次坐标，将式(2)展开为矩阵形式，得到式(3)：
式中 与 为机器人位姿变换矩阵的旋转与平移矩阵，可直接由机器人示教器获得，为已知量， 与 为待求解的手眼标定矩阵的旋转与平移矩阵。
由于标定物为两条平行直线 ，在机器人基坐标系下，两条直线共享同一个单位方向向量 ，且满足 ，设两条直线上的任意一点分别为 与 ，则直线方程可参数化表示：
两条平行直线在基坐标系 下的绝对位置是未知的。因此，我们将直线的几何参数视为与手眼参数同等地位的待优化状态量。对于传感器坐标系 下的第 条直线上的观测点 ，其转换到基坐标系下的坐标为 。理想情况下，该点到对应直线 的距离应为零。
即：对于任意一次测量得到的点 ，若其属于第 条直线（ ），则该点到直线的几何距离 应趋近于0，即：
式中 为系统的全状态向量，定义为包含手眼运动学参数与环境几何特征的联合增广向量：
式中， 为手眼变换矩阵， 和 分别表示空间直线的两点坐标矢量， 为直线的单位方向向量。
总几何误差项 为所有观测点残差的平方和：
2.2 基于有序点云的自适应直线提取算法
为解决工业现场环境光干扰及传感器边缘散射噪声问题[14-16]，设计一种基于迭代加权最小二乘思想的特征提取策略。线结构光扫描数据具有空间连续性，记原始二维点云集合为 ，其中 为沿扫描方向的排序索引。
为从 中分割出三条直线方程 并求解其交点，得到属于平行靶标的两条平行直线 的内点集，此时无需计算直线的具体参数，仅需输出纯净的点云集合，作为后续2.3节SVD初始化的输入数据。具体实施步骤如下：
（1）预处理：设定内点判别阈值 。为消除边缘散射噪声，预先剔除集合 中索引位于前 和后 的数据点，记处理后的当前剩余点集为 。
（2）初始化：利用线结构光扫描数据的有序性，在当前剩余数据 的起始段选取 个连续点构建初始集合 。基于 采用最小二乘法拟合出初始直线模型 ，利用局部有序邻域代替全局随机采样。
（3）求解直线参数：记第 次迭代的直线模型为 ，自 的起始点向后按序遍历，计算点到直线 的距离，筛选距离小于 的点构建新的内点集，基于新内点集拟合更新直线参数。重复距离判定与参数更新，当内点集数量不变时，判定模型达到收敛状态，并输出直线参数 。
（4）特征剥离与循环提取：为避免已提取的直线干扰后续提取，将当前直线对应的数据剥离。记录收敛内点集 中最大的索引值 。更新剩余点集 ，移除自起始位置至 的所有数据点：
（5）循环提取：重复执行步骤(2)至(4)，直至成功提取出三条直线 。最后，联立相邻直线方程，提取出用于标定的两条平行直线 的点云集合。通过主成分分析（PCA）获取其在传感器坐标系下的初始方向向量，作为后续优化算法的输入观测数据。
2.3 手眼标定参数的鲁棒求解算法
在前文2.1节建立的几何测量模型中，手眼标定问题被转化为最小化总几何误差(7)的参数估计问题。与依赖精密标准几何体的强约束标定不同，本文所利用的自然平行线特征在实际工业场景中往往伴随制造偏差、表面反光及特征提取噪声，从而使求解过程面临三类困难：第一，手眼旋转与直线方向向量均具有内在几何约束，若直接采用欧氏空间无约束优化，容易破坏其几何一致性；第二，空间直线参数在弱约束条件下存在退化与漂移风险；第三，目标函数呈现明显的非凸与多模态特性，局部优化容易陷入局部极值。针对上述问题，本文从参数表示、正则化目标函数构建以及分级优化求解三个方面设计鲁棒求解方法。
2.3.1 标定问题的李代数流形建模
手眼变换矩阵 本质上属于刚体运动群 。若直接对 齐次矩阵的全部元素进行优化，不仅会带来参数冗余，还可能破坏旋转矩阵的正交性约束。为此，本文采用三维最小参数表示手眼旋转，并通过指数映射将局部旋转参数映射为刚体变换矩阵[17-19]，从而在降低优化变量维数的同时，保持旋转变量的几何一致性。设手眼变换矩阵对应的局部参数记为：
其中 为平移分量， 为旋转分量，则手眼变换可以写为：
其中 为向量至反对称矩阵的映射算子，在迭代求解过程中，对当前位置估计引入局部扰动 ，并通过群上的乘法完成状态更新，即：
对于环境几何参数中的两条空间直线参考点 ，由于其处于无约束欧氏空间中，可直接采用加法更新。对于公共方向向量 ，其必须始终满足单位模长约束。若直接在欧氏空间中对其进行自由加法更新，容易破坏方向向量的归一化条件，并导致优化过程不稳定。为此，本文在方向向量的局部邻域内引入扰动参数，并在更新后保持其单位化约束，从而使方向变量在迭代过程中始终满足几何一致性要求。
基于上述思想，本文将系统联合状态量写为手眼变换参数、两条空间直线参考点以及公共方向向量的组合形式，即
这种参数化方式的目的并非引入额外的理论复杂度，而是避免无约束欧氏优化在弱约束条件下带来的正交性破坏、参数冗余与数值不稳定问题，为后续鲁棒求解提供一致的状态表示基础。
2.3.2 基于特征分解与位姿解耦的解析初始化
在弱约束非线性优化中，初始值质量对最终收敛结果具有显著影响。若直接在高维参数空间内进行随机初始化，求解过程容易陷入局部极值。考虑到平行线点云在真实方向上具有明显的主方向集中性，本文利用变换后点云的主成分信息构造解析初值。
对于第 个位姿下采集的直线点云集合 ，空间直线的最小二乘拟合等价于最小化观测点到直线的正交距离平方和：
其中 为单位方向向量， 为直线上一点。对 求导可知最优参考点为点云质心 。定义点云的去中心化协方差矩阵 为：
对协方差矩阵进行奇异值分解后，最大奇异值对应的主方向即反映了点云的线性延展方向，可作为当前平行线方向的初始估计。在手眼标定问题中，若试探的手眼旋转接近真实值，则各位姿下线结构光传感器点云变换到基座坐标系中的点云将在同一空间方向上表现出更强的线性集中性。基于这一性质，本文通过比较不同试探旋转下变换点云的主方向一致性，构造手眼旋转与空间直线参数的解析初值。该初始化并不直接给出最终解，而是为后续优化提供物理可解释的初始区域，缩小参数搜索范围并提高求解进入有效吸引域的概率。
因此，SVD在本文中的作用并非仅仅用于数值加速，而是利用平行线点云的主方向特征，为弱约束标定问题提供具有物理意义的先验初值，从而改善后续全局优化和局部优化的收敛稳定性。
2.3.3 基于贝叶斯正则化的联合目标函数
仅依赖点到直线的几何残差进行优化时，空间直线参考点沿轴方向的变化往往难以被充分观测，容易导致参数漂移与求解不稳定。为此，本文在几何误差项基础上引入正则化约束，构建联合目标函数。设系统参数的先验估计值为 ，则目标函数可写为：
式中， 表示所有观测点到对应空间直线的几何残差平方和， 表示当前状态相对于先验状态的偏差量， 为正则化权重矩阵。
该正则项的作用并非一般性的平滑惩罚，而是针对自然平行线弱约束条件下空间直线参数存在的退化与漂移问题所设计的稳定化机制。通过对手眼位姿、直线参考点及方向向量与先验估计之间的偏离程度进行适度约束，目标函数能够在保留几何残差主导作用的同时，抑制不可观方向上的无意义漂移，提高联合状态估计的稳定性和可解性，缓解普通平行边缘条件下由观测噪声和形状偏差带来的参数发散问题，改善联合状态优化中的病态性，使得后续分级求解过程更稳定。因此，MAP正则化在本文中的意义不在于构造新的通用概率模型，而在于为自然平行线弱约束条件下的手眼标定提供稳定化求解支撑。
2.3.4 分级优化求解策略及作用分析
在上述参数表示与正则化目标函数基础上，本文采用解析初始化到全局搜索再到局部精修的分级优化策略求解手眼参数。利用2.3.2节获得的解析初值缩小参数搜索范围，降低随机初始化带来的盲目性。采用差分进化算法在较大参数空间内进行全局搜索，该阶段无需依赖局部梯度信息，更适用于自然平行线约束下由噪声和形状偏差引起的多模态目标函数，有助于提高求解跨越局部极值区域的能力。其变异过程可表示为：
式中， 为缩放因子， 为生成的变异向量； 为种群中随机选择的三个不同个体向量。该过程无需梯度信息，保持种群多样性，跨越非凸区域，能有效跨越由测量噪声引起的目标函数多模态区域。
在获得全局近似解后，进一步采用序列二次规划（SLSQP）方法进行局部精修。该阶段在保持方向向量约束的前提下，利用局部梯度信息提高参数估计精度。与单纯依赖局部优化的方法相比，该分级策略可显著降低求解对初值的敏感性，并提升弱约束条件下的收敛稳定性。
SVD、DE与SLSQP在本文中分别承担不同功能：SVD用于提供具有物理意义的解析初值，DE用于缓解多模态目标函数带来的局部极值问题，SLSQP用于在约束条件下实现局部高精度优化。三者协同作用，使得该方法在普通平行边缘、特征提取噪声及几何偏差存在的条件下，仍能够获得较稳定的标定结果。
2.3.5 分级求解策略的仿真与消融分析
为增强上述求解策略的可解释性，并验证旋转参数表示、解析初始化、全局搜索和局部精修等模块对标定性能的影响，本文进一步设计仿真消融实验，对不同模块配置下的标定误差与成功率进行比较分析。
首先设定手眼变换矩阵的真值 ，其中平移向量 ，旋转矩阵 由欧拉角 生成。为保证标定方程的数值稳定性，避免因机器人运动激励不足导致的几何退化，本文设计了基于几何多样性筛选的轨迹生成策略。在工作空间 内随机采样生成基准位姿，在保证平行线特征位于线结构光传感器有效扫描范围内的前提下，对每组姿态施加 范围内的随机旋转扰动。
采用以下指标评价算法性能：
平移误差 ：估计平移向量与真值的欧氏距离，即 。
旋转误差 ：采用SO(3)李群流形上的测地线距离进行度量，物理意义为将估计坐标系对齐至真值坐标系所需的最小旋转角度[19]：
评价指标：以平移误差 和旋转误差 为精度指标。定义收敛成功判定标准为： 且 。
针对分级求解框架，分别设置去除SVD初始化、去除DE全局搜索、去除SLSQP局部精修等消融方案，并与完整方法进行比较，针对每种算法变体均进行1000次独立试验，以消除随机性对统计结果的干扰。评价指标包括收敛成功率、平移误差 、旋转误差 及其标准差，均基于全部1000次试验结果统计，以反映算法在失败样本存在时的整体鲁棒性。
表1 和图3分别从统计指标和误差分布两个角度验证了各模块对标定性能的影响。完整方法在成功率、平均误差和误差离散性方面均表现最优，成功率达到 ，平均平移误差和平均旋转误差分别为 和 ，对应标准差仅为 和 ，箱线图中误差分布也最为集中。去除SVD初始化后，成功率降至 ，平均误差和标准差均显著增大，说明解析初值对弱约束条件下的稳定收敛具有关键影响；去除DE全局搜索后，误差分布出现一定长尾，表明全局搜索有助于降低陷入局部极值的风险；去除SLSQP局部精修后，误差相较完整方法有所增加，说明其主要用于进一步提高最终解的局部精度。上述结果表明，SVD、DE与SLSQP分别承担了解析初始化、全局鲁棒搜索和局部精细优化的功能，三者协同作用，是本文方法在弱几何约束条件下获得高成功率、低平均误差和低误差离散性的关键，其中SVD初始化对整体收敛稳定性和标定精度的影响最为显著。
为分析旋转参数表示方式对求解性能的影响，本文进一步比较了基于最小旋转参数表示的方法与欧拉角参数化方法。在本文方法中，旋转变量采用基于李代数思想的三维最小参数表示，从而避免直接对旋转矩阵元素进行优化所带来的冗余与约束破坏问题；作为对比，采用欧拉角参数化替代旋转向量表示，并在其余数据生成方式、初始化策略及优化流程保持一致的条件下进行实验比较。
表2 给出了不同旋转参数表示方式在1000次独立实验中的对比结果，其中 和 分别表示平移误差和旋转误差的平均值，Std. 和 Std. 分别表示对应误差的标准差。可以看出，最小旋转参数表示的成功率为 ，平均平移误差和平均旋转误差分别为 和 ，对应标准差仅为 和 ；欧拉角参数化的成功率为 ，平均平移误差和平均旋转误差分别为 和 ，对应标准差分别为 和 。相比之下，最小旋转参数表示不仅具有更低的平均误差，也具有更小的误差离散性，说明其在弱约束标定问题中具有更好的数值稳定性和求解鲁棒性，更适合本文弱约束手眼标定问题。
综上，本文求解方法中各模块并非彼此独立的简单叠加，而是分别针对初始化质量、局部极值规避和局部收敛精度等问题进行设计。通过仿真与消融分析，可进一步说明这些策略在提升标定精度、鲁棒性和收敛稳定性方面的实际作用。
3 实验与结果分析
3.1 实验系统与物理标定靶标设置
为了验证基于平行线约束的手眼标定方法在实际工程环境中的有效性，本文搭建了线结构光视觉机器人实验平台。实验用机器人为JAKA公司生产的C12型6自由度机器人，重复定位精度为 ，线结构光传感器采用一套实验室自主搭建的线结构光视觉传感系统。该系统集成了高分辨率工业相机与线激光发生器。其中，相机采用全局快门CMOS传感器，分辨率为 ，像元尺寸为 ，配备焦距为 的工业镜头。主动光源为波长 的红色线激光器，系统的工作距离设定为 ，对应的有效扫描视场范围为 。该自研传感器通过刚性连接固定于机器人末端，且在实验前已独立完成相机内参及光平面的准确标定。
实验未选用高精密加工靶标来提供理想平行线约束，而是选用工业现场常见的普通5050铝合金直角支架作为平行线特征靶标。该型材自然挤压成型的两条物理边缘可提供近似平行线约束，有助于提高现场标定的灵活性。由于普通铝型材存在微小加工偏差、边缘局部形变和表面反光等非理想因素，本文实验更接近真实工业现场条件。实验结果表明，所提方法能够在非理想几何约束和观测噪声条件下保持较好的稳定性，体现了其工程应用价值。
3.2 平行度畸变敏感性仿真实验
常见的5050铝合金型材遵循国家标准GB/T 14846-2014《铝及铝合金挤压型材尺寸偏差》[20]。对于普通精度的挤压件，其在单位米内的扭拧度误差最高可达 ，表面直线度误差最高约为 。本实验所采用的 长靶标实物，其物理边缘固有的平行角度偏差大约在 之间，直线度起伏约在 量级。本节设计了 的平行度几何畸变仿真实验，全面覆盖并略高于真实工业铝材的制造公差边界，以此验证算法在非理想物理结构下的数值鲁棒性。
仿真参数设置与2.3.5保持一致，并在此基础上，实验构建了针对直线平行度的系统性偏差模型：保持基准直线方向不变，向空间平行线对施加 至 的随机角度扰动，步长设定为 ，以模拟真实工装中两直线间存在的非平行夹角。针对每个平行度误差等级，独立执行1000次试验。
如图5所示，箱线图的箱体表示 的四分位距（IQR），上下触须分别设定为 和 分位数，菱形表示均值。
由 图5(a) 可见，平移误差随平行度畸变的增加呈现出相对显著的增长。在 偏差下，平移误差均值为 ；当平行度偏差增至 时，平移误差均值上升至 。平移误差的离散程度高于旋转误差，符合手眼标定系统的空间几何学特征：系统对平移向量的解算强依赖于旋转矩阵的精度，旋转姿态的微小残差会在标定参照距离的作用下产生几何放大效应，导致平移误差在数值上出现合理范围内的误差增加。
图5(b) 给出了不同平行度偏差下的旋转误差分布。数据表明，随着两条参照线平行度偏差的增加，旋转误差呈平缓上升趋势。在理想无畸变状态下，旋转误差均值为 ；当引入 的平行度偏差时，误差均值为 ，且 的样本误差均收敛于 以内；在 的严重畸变工况下，误差均值为 。整体数据分布表明，本方法通过构建全局优化目标，有效抑制了几何特征畸变向旋转姿态域的非线性发散，对参照物的平行度误差表现出较低的敏感性。
上述统计结果验证了本文工程策略的可行性。在常规加工精度（ ）下，算法可稳定实现 和 量级的标定精度，有效降低了算法对精密工装的依赖。该结果证明了所提方法具备支持视觉系统标定的工程实用性，对于抓取、焊接等一般视觉引导定位任务，该精度水平可满足多数现场应用需求。
3.3 手眼参数标定与直线拟合残差分析
在标定过程中，控制机器人变换15次不同位姿对平行线标定靶标进行扫描，同步记录机器人末端法兰的位姿矩阵与线结构光传感器输出的轮廓点云数据。将提取的数据代入本文所提的约束优化模型，求解得到高精度的手眼标定矩阵。
根据本文所描述的标定方法，求解得到的手眼标定矩阵为：
两条平行直线方程为：
根据求解得到的手眼标定参数计算两条直线上的各点到拟合直线的距离误差，如图6位置所示，误差分布统计结果显示，直线1平均误差为 ，标准差为 ，直线2平均误差为 ，标准差为 。
3.4 三维扫描重建与测量验证实验
为进一步定量评估标定后系统在实际三维重建中的绝对测量精度，本文设计了金属块基准平面的重建与空间距离验证，以及陶瓷标准球曲面测量实验。
实验选用一块机加工金属块作为参考件，采用分辨率为 的游标卡尺对金属块三个方向尺寸进行多次测量，得到实际尺寸为 ，并以测量均值作为后续空间距离验证的参考尺寸。为验证系统对不同空间深度的重建精度，实验分别以机加工金属参考块的两个非等宽相邻面，图7所示的A面与B面作为基底，贴合于精密工作台面放置。在此两种独立放置状态下，控制机器人变换50组具有显著位姿差异的观测视角，分别对机加工金属参考块朝上的水平基准面进行扫描与点云重建。
将采集到的两组点云数据统一转换至机器人基座坐标系 下，分别进行空间平面拟合。所得的两个空间平面解析方程如式(21)：
由平面方程的法向量点积可知，两次独立放置下扫描重建的基准平面法向量空间夹角为 ，说明系统在不同放置状态下能够保持较好的平面方向一致性。同时，计算得出两平面的法向距离为 。考虑到机加工金属参考块以不同相邻面（即 与 面）支撑时，其上表面的参考高度差为 ，实测相对距离与参考值的绝对尺寸误差为 。
为进一步评估平面重建的微观几何精度，在两组重建点云中各随机均匀采样800个点，计算其到相应拟合平面的法向投影残差。拟合残差分布曲线如图9所示，其到理想平面的距离残差均严格控制在 以内。
在完成平面特征的重构验证后，为进一步考核标定系统对复杂连续曲面的三维形态恢复能力以及多视角数据融合的全局一致性，开展了高精度标准球的绝对尺寸测量实验。
实验选用经过精密计量的陶瓷标准球，标称直径 ，作为空间参考靶标。规划机器人携线结构光传感器在球体上方空间内执行多位姿扫描轨迹，使激光平面从不同观测视角多次截切球体表面。将各独立位姿下采集的局部圆弧轮廓点云，通过本文求解的手眼标定矩阵 及相应的机器人正运动学矩阵 ，统一映射并配准至机器人全局基座坐标系 下。
由于线激光单次扫描仅能获取局部一维轮廓，全局球面的重构高度依赖于多视角点云的精确配准。若手眼标定存在显著残差，不同视角的圆弧点云在空间融合时将产生错位，进而导致拟合球面的几何畸变与直径漂移。剔除离群噪声后，对融合后的全局空间点云实施基于非线性最小二乘法的三维球面拟合。实测拟合结果显示，重建标准球的直径 ，与标称真值的绝对尺寸误差 。上述三维测量结果从独立物理尺寸测量角度验证了：基于本文平行线约束与分级优化算法标定的手眼系统，能够较好抑制空间数据融合中的配准误差，具备较好的空间几何形貌复现能力。
3.5 与不同手眼标定方法的对比
为进一步评价本文方法的现场适应性，本文选取传统标准球标定方法[7]和正交约束标定方法[21]作为对比对象。传统标准球方法依赖精密陶瓷标准球，能够提供较强几何约束，但对靶标加工精度和实验稳定性要求较高；正交约束方法利用具有直角边的平面靶标建立约束模型，降低了对复杂精密靶标的依赖，但仍要求靶标具备较好的正交精度。相比之下，本文方法仅利用普通铝合金型材上的自然平行边缘作为标定特征，更侧重于提升工业现场标定的灵活性。
为保证对比的公平性，本文依据文献[21]的建模思想实现正交约束标定流程，在相同机器人、相同线结构光传感器及相同测量空间内完成数据采集。正交约束方法采用具有直角边的平面靶标作为几何参照，通过多姿态扫描提取两组正交边缘特征，并按照其正交几何关系求解手眼变换矩阵。三种方法标定完成后，均采用同一机加工金属参考块和同一陶瓷标准球进行测量验证，以机加工金属参考块高度误差和标准球直径误差作为统一评价指标。
由表3可知，传统标准球方法的测量误差最低，机加工金属参考块高度误差和标准球直径误差分别为 和 ，但该方法依赖高精度陶瓷标准球，靶标精度要求较高。正交约束方法将靶标形式简化为具有直角边的平面靶标，降低了对复杂精密靶标的依赖，但仍需要满足较好的直角几何约束，其机加工金属参考块高度误差和标准球直径误差分别为 和 。本文方法仅利用普通铝合金型材上的自然平行边缘进行标定，机加工金属参考块高度误差和标准球直径误差分别为 和 ，测量误差略大于传统标准球方法，但优于正交约束方法，并与传统精密靶标方法处于同一误差量级。结果表明，本文方法在降低对高精度专用标定靶标依赖的同时，能够保持较高的测量精度，具有较好的现场标定适应性。
4 结论
本文提出了一种基于平行线约束与SVD-DE-SLSQP分级优化的机器人线结构光手眼标定方法，以解决传统方法依赖精密靶标、弱几何约束下非线性优化易陷入局部最优的问题。该方法利用工业现场常见平行边缘构建全局几何约束，将手眼变换、空间直线参考点和公共方向向量进行联合优化，并通过正则化项抑制弱约束条件下的参数漂移，提高了标定求解的稳定性与鲁棒性。仿真结果表明，SVD初始化、DE全局搜索和SLSQP局部精修能够分别改善初值质量、全局搜索能力和局部收敛精度；在 平行度偏差条件下，旋转误差均值约为 ，平移误差均值约为 。实物测量结果表明，机加工金属参考块的平面重建拟合误差控制在 以内，在覆盖不同机器人观测位姿的扫描测量实验中，陶瓷标准球直径测量误差为 。与传统精密靶标方法相比，本文方法在保持同量级测量精度的同时，降低了对高精度专用标定靶标的依赖，提高了现场标定灵活性。需要指出的是，该方法仍依赖于可稳定提取的平行线性特征，当边缘存在严重弯曲、遮挡、强反光、毛刺或平行度偏差过大时，标定精度可能下降。后续将进一步研究平行边缘自动提取与质量评价方法，并在复杂工装和多次重复标定条件下验证方法的适用范围。
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