了解和准确预测这些螺旋桨在整个飞行包线内的空气动力学性能和结构载荷是一个相当大的挑战，但如果eVTOL行业要取得成功，这是必须的。开发具有实验验证的高保真计算分析是这些新型飞机的必要条件。
这些电动飞机的一个关键方面是能够使用螺旋桨转速作为控制变量。电动机可以快速精确地改变转速，飞行控制器可以利用这种能力在大范围的飞行状态下保持空气动力学高效运行。从结构动力学和载荷的角度来看，这意味着螺旋桨和叶片必须能够停留或至少通过共振。这与传统直升机形成鲜明对比，传统直升机经过精心设计，将结构模态放置在远离运行转速的地方。因此，预测共振中的载荷对于eVTOL飞机的设计至关重要。
图1 一架正在巡航飞行的Joby Aviation原型飞机
Joby Aviation正在为其S4 eVTOL飞机进行认证。这是一种全电动倾转螺旋桨配置，六个螺旋桨安装在机翼尖端、机翼中部短舱和尾翼尖端。尽管Joby原型机已经进行了数千小时的飞行测试，但在受控的室内风洞环境中进行的螺旋桨测试为设计验证和分析工具验证提供了最好的数据。
为了满足这一需求，Joby Aviation与美国空军AFWERX Agility Prime项目和NASA合作，在国家全尺寸空气动力学综合体（NFAC）对eVTOL螺旋桨原型进行了全尺寸风洞测试。该测试活动旨在收集代表飞机过渡飞行状态条件下螺旋桨性能、动态叶片载荷和气动声学的关键数据。详细介绍了与从风洞试验中获得的性能和动态载荷数据相关的分析方法。从这种相关性研究中获得的见解对于验证当前空气动力学工具的预测能力以及确定新型eVTOL配置的潜在建模改进领域至关重要。本文重点介绍性能和叶片载荷测量及其与分析预测的相关性。它旨在补充两篇提供有关此测试活动更多细节的配套论文：Staruk等人概述了测试活动，包括有关测试物品、仪器和运行的信息，而Thai和Bain讨论了气动声学测量和分析。Schatzman和Trembois之前分别写过关于风洞试验和自噪声建模的声学测量。关于eVTOL叶片载荷测量的工作有限，Aurora Flight Sciences的非倾转螺旋桨的风洞测试和分析是唯一的例子。这是第一篇讨论Joby Aviation螺旋桨性能和载荷的出版物。
图2 安装在40乘80英尺NFAC试验段的Joby原型螺旋桨
该测试使用了一个原型螺旋桨，类似于飞行螺旋桨，但代表了结构设计的早期迭代。螺旋桨没有铰链，第一挥舞和摆振模式比典型的无铰链直升机旋翼硬得多。推力通过改变螺旋桨速度或总叶片桨距来控制；没有周期控制来减轻载荷或提供离轴控制。叶片是高扭度的复合材料结构，旨在在大多数情况下在轴向巡航中运行，同时仍然提供足够的悬停效率，以满足城市空中交通飞机的运行需求。相对于典型的螺旋桨，螺旋桨具有较高的实度，导致叶片的纵横比较低。
螺旋桨装有旋转框架叶片载荷传感器，并使用固定框架六自由度天平测量螺旋桨桨毂力和力矩。该测试探索了螺旋桨运行参数的变化：自由流空速（v∞）、螺旋桨攻角（ap）、螺旋桨转速（Ω）和总叶片桨距角（θ0）。测试矩阵包括悬停、沿边（90°ap）和轴向流（0°ap），以及超过90°ap的螺旋桨攻角，以研究从翼载飞行到推力飞行再转换过程中遇到的反向流入条件。图3显示了测试条件的视图。本文讨论了两种测试点。在总距模式（CP）中，螺旋桨速度保持恒定，叶片桨距从低到高逐步增加。在RPM模式（RP）中，螺旋桨转速从低到高逐步增加，总距保持固定或向下逐步增加，以实现近似恒定的推力。由于麦克风支柱的结构限制，在本次测试中，空速被限制在30米/秒（58.3节）。
图3 螺旋桨测试矩阵ap, v∞ 空间，由符号区分的不同运行类型
其中p是空气密度，R是螺旋桨半径，A是桨盘面积。该AeroRef模型仅捕获平均桨毂载荷，因此不适合计算其当前配置中详细结构分析所需的周期振动或单个叶片载荷。
RCAS
旋翼飞行器综合分析系统（RCAS）是ART和美国陆军联合开发的一种广泛用于分析旋翼飞行器气动力学的行业标准工具。作为一个综合分析工具，RCAS能够将空气动力学、结构动力学、飞行动力学和飞机控制耦合到一个分析包中。虽然RCAS已被广泛验证并用于传统直升机配置和桨叶，但很少有关于其应用于eVTOL飞机配置的验证数据。RCAS将基于梁的结构动力学与各种空气动力学模型相结合，为预测性能和结构载荷提供了一种计算高效的方法。
RCAS中的结构模型使用分层多体动力学方法来表示复杂的机械系统。柔性体可以使用非线性或几何精确的复合梁单元进行建模，运动学单元包括铰链、滑块、弹簧、阻尼器、质量块和刚性杆。气动模拟使用升力线法计算气动段上的空气载荷，使用二维翼型查找表计算升力、阻力和力矩系数，以响应局部流动环境。自诱导流入可以使用各种选项进行建模，包括均匀流入、有限状态动态流入、自由涡尾流和粘性涡粒子法。
图4显示了用于分析安装在风洞中的Joby螺旋桨的RCAS模型的示意图。叶片使用几何精确复合梁（GCB）单元进行建模，使用VABS（变分渐近梁截面分析）预测的截面特性，见Cesnik和Hodges。每个位置的截面质量特性都经过调整，以匹配CAD预测，而CAD预测本身也经过调整，与物理叶片的测量相匹配。使用具有代表性边界条件的试验台对叶片进行模态冲击试验，使用试验变桨轴承确定系统固有模态的适当目标频率。GCB截面的刚度矩阵被调整为与这些测量的固有频率相匹配。叶片梁的根部连接到具有弹性变桨连杆的变桨距机构运动学正确模型上，该模型经过调整以匹配螺旋桨测量的第一变桨距模态固有频率。使用线性滑块元件和控制致动器元件对变桨距致动器进行建模。
图4 螺旋桨风洞模型的RCAS模型
为了准确地表示风洞中螺旋桨的动力学，需要一个支架的表示。该支架由卷轴堆叠、棍和天平组成（图2）。生成并调整了该结构的NASTRAN模型，以匹配通过在附有代表性假人质量的支架上进行模态冲击试验而测量的模态频率。然后，模型中的虚拟质量被替换为代表测试螺旋桨的惯性，并生成了安装振型和频率的预测。这些预测作为代表弹性模态结构单元输入到RCAS中。尽管图4将支架显示为单个刚性杆，但模态弹性元件位于刚性杆和螺旋桨桨毂之间，并被证实与测量的固有频率相匹配。
原型螺旋桨模型的最终预测固定框架固有频率如图5中的扇形图或坎贝尔图所示，具有刚性桨毂安装边界条件。每种单独的旋转框架叶片模式都有五条固定框架线，在零转速下从同一原点辐射。最低频率模态簇（蓝色）是固定框架第一挥舞弯曲模态。下一组（橙色）是第一个摆振弯曲模态。除此之外，大部分不在图表上的是第一扭转（紫色）和第二挥舞（绿色）模态。图6描绘了桨毂安装在模态弹性支架模型上的同一螺旋桨的风扇图。
图5 独立风洞试验中使用的原型螺旋桨叶片预测固定框架固有模态的扇形图
图6 安装在支架模态元件上的风洞试验中使用原型螺旋桨的预测固定框架固有模态扇形图
当前工作中使用的RCAS空气动力学模型由20个等距的径向段组成，呈交错配置，如图4所示。对气动段的配置进行了各种研究，但在参数研究中几乎没有发现差异，本文也没有详细介绍结果。从外模线（OML）的CAD模型中提取局部四分之一弦位置、弦长和扭度。由于叶片上的高扭度和锥形上反角尖端部分，需要特别注意在交错方向上定义节段。
二维翼型表是使用OVERFLOW在叶片的代表性马赫数和雷诺数下生成的。使用了五个不同的径向翼型表，并通过RCAS进行了插值。使用雷诺数查找表代替标准C81马赫表，因为发现翼型系数对雷诺数的变化更敏感。在开发翼型表时考虑了各种过渡模型，如总距改变：悬停下的结果部分所述。使用准稳态Theodorsen理论计算了线性非定常空气载荷。
在目前的工作中，使用Peters-He状态空间动态流入模型，使用五个径向多项式和五个谐波（5x5）进行了独立的RCAS分析。虽然RCAS中有涡流尾流方法，但这些模型需要大量输入，必须针对不同的运行状态进行调整。对于典型的直升机旋翼，可以选择典型的默认参数作为起点，窄范围的运行条件限制了所需的调频范围。然而，对于倾转、可变转速、eVTOL螺旋桨，必须分析各种各样的螺旋桨攻角和推进比。这使得调整尾流模型的成本过高，促使人们选择使用动态流入进行分析。这些方法在应用于eVTOL时的局限性在下面的结果部分中得到了证明。
偏航流和径向阻力修正被应用于气载，这解释了在边缘和高速飞行状态下可能变得显著的三维流动效应。在与风洞试验数据进行分析比较时，由于风洞壁和堵塞效应，通常需要轴角校正系数来匹配数据。由于Joby S4螺旋桨与40x80测试段相比规模相对较小，因此发现不需要进行校正。
CFD-CSD耦合：HELIOS ROAM
进一步探索空气动力学分析工具，RCAS与CREATETM-AV Helios代码松散耦合。Helios是一个用于旋翼飞行器气动力学分析的多求解器框架，它利用多个不同的求解器和重叠CFD来求解详细的气动载荷和相互作用效应。本研究使用Helios将RCAS结构动力学与Helios ROAM和ORCHARD求解器耦合。对于近体解决方案，ROAM采用致动线模型来计算叶片气载。对于离体，使用ORCHARD分析背景网格，ORCHARD是一种仅使用笛卡尔坐标系的CFD选项，专为CPU或GPU上的并行化而构建。ROAM求解器使用与独立RCAS分析中使用的相同的翼型表（尽管采用马赫表格式）和叶片几何定义。与传统的多网格CFD方法相比，这种方法提供了潜在的更快的周转时间，同时仍然捕获了基本的空气动力学相互作用。通过将RCAS与Helios ROAM/ORCHARD耦合，RCAS的结构动力学可以与笛卡尔背景CFD相结合，以解决复杂的尾流现象，同时通过使用ROAM的基于致动线模型的空气动力学来保持计算效率。
CFD-CSD耦合：OVERFLOW
为了捕捉更高保真的空气动力学效应，特别是在尾流相互作用复杂且流入模型的假设可能受到限制的情况下，通过将RCAS与NASA OVERFLOW 2 CFD求解器集成，进行了松耦合计算流体动力学（CFD）/计算结构动力学（CSD）分析。OVERFLOW是一款经过充分验证的高保真结构化套叠网格CFD求解器，能够解决复杂的流动特征，包括叶尖涡流、叶片涡流相互作用和压缩性效应。在这种耦合方法中，通过OVERFLOW计算的气动载荷被传递到RCAS结构模型，以考虑叶片变形，然后使用RCAS更新的叶片几何形状来重新网格和重新运行OVERFLOW模拟。这个迭代过程一直持续到实现气动弹性解的周期性收敛，这是一种称为增量或松耦合的方案。耦合RCAS和OVERFLOW可以更准确地预测周期振动叶片载荷，特别是在独立RCAS中的动态流入模型可能无法完全捕捉复杂流动物理的情况下。虽然计算成本很高，但这种高保真度方法为评估低阶方法的准确性提供了基准。
所有结果的参考系如图7和图8所示。结果以量纲形式呈现，对于变速螺旋桨来说，这比传统旋翼机系数更直观。前进比也是如此，在螺旋桨运行速度范围较宽的情况下，前进比的意义较小，并且掩盖了螺旋桨共振的发生；因此，始终使用空间速度。所有显示的分析结果都是在与测试数据相匹配的空气密度下运行的，以纠正大气条件引起的潜在误差。
图7 不同载荷参考系和角度的示意图；as在这种情况下为负，所有其他矢量和角度为正
图8 叶片和螺旋桨的参考系，显示在总叶片桨距θo和螺旋桨方位角Ψ在纵向边缘飞行（ap=90°）中，因此v∞与xHUB平行
为了保护专有信息，关键变量是无量纲的。这种规范化是通过以下方式实现的：
● 螺旋桨速度除以标称悬停转速Ω0
● 固有频率ω除以Ω0（标称转速）Ω0除以60，转换为Hz
● 桨毂力除以标称悬停推力Fo
● 桨毂力矩除以标称悬停扭矩Mo
总距变化：悬停
图9显示了在标称悬停转速Ω0下，螺旋桨在叶片变桨总距过程中的悬停性能。它将风洞试验数据与AeroRef、RCAS、ROAM-RCAS和OF-RCAS的分析预测进行了比较。为NFAC测试数据绘制的总叶片桨距值使用了校正后的测量叶片桨距。与试验数据相比，所有分析都预测了更高的推力曲线斜率。这被认为是由于测试期间螺旋桨引起的轴向流动。即使有如此大的风洞，在悬停测试点的持续时间内，螺旋桨也会产生足够的流量，在风速计上记录下来。在悬停测试期间记录的最大速度为5 m/s，尽管大多数情况下在1-2 m/s的范围内。总距变化是从低推力到高推力进行的，因此在这些数字上，轴向流随着推力的增加而增加。请注意，此图中的测试数据在达到的最大推力处停止，未显示失速后点。
具有5x5动态流入模型的独立RCAS显示出升力曲线斜率的显著偏移，高估了给定桨距下的推力。耦合的RCAS-ROAM分析具有较小的斜率偏移。它还显示了螺旋桨在比测试测量更早的总桨距下失速，然而，失速确实发生在几乎正确的推力水平上——测试测量的最后一点是达到的最大推力，与ROAM中的失速开始很好地匹配。AeroRef经过刚性叶片溢流预测训练，在所有考虑的预测工具中，其推力预测最好。尽管存在一些推力过高的预测，但使用风速计测量的轴向流运行AeroRef的初步尝试改善了预测，这表明误差是由于隧道条件没有反映出完美的悬停造成的。OF-RCAS运行产生的推力预测与AeroRef相似，但略高。
总体而言，分析低估了扭矩与推力的关系，尽管这也可能是由于隧道中的轴向流动造成的。ROAM-RCAS是分析中的异常值，扭矩预测要低得多。AeroRef和OF-RCAS的推力与扭矩预测几乎相同，尽管AeroRef没有捕捉到叶片的弹性变形。这些悬停结果表明，AeroRef模型是预测悬停状态下螺旋桨性能的良好工具。
图9 悬停时推力和扭矩的测量和预测，1.00Ω0 RPM
图10 悬停时叶片根部载荷的测量和预测，1.00Ω0 RPM
图10显示了相同悬停总距变化的平均叶根载荷与推力的函数关系。这三种分析都很好地预测了叶片扭矩。对于挥舞弯矩，CFD耦合分析似乎预测过高，而RCAS更准确性能结果。然而，这表明RCAS高估了推力。这表明挥舞弯矩精度是由于抵消误差，而不是RCAS中的精度；RPM级数的后续结果将表明，由于离心力污染，平均挥舞弯矩可能存在测量误差。平均摆振弯矩在历史上很难准确预测，但两种耦合分析都能很好地预测它，而RCAS预测不足。
进行了一项研究，以检查图9中所示的RCAS推力斜率偏移的来源。首先，在独立的RCAS中评估了不同的尾流建模选项，如图11所示。提高尾流的保真度确实略微改善了推力偏移，这表明存在流入分量来解释推力斜率偏移。接下来，研究了翼型表中的几种变化。图12显示了RCAS和独立（刚性叶片）ROAM使用不同过渡模型和用于生成CFD翼型表的马赫数和雷诺数改进进行的推力预测。悬停在顶部，低速（30米/秒，58.3节）轴向流在底部。虽然翼型的变化影响了ROAM中的悬停失速行为，但使用的翼型都没有改善推力斜率。ROAM在预测推力方面明显优于RCAS，这一事实突显了流入建模对悬停分析的重要性。ROAM也高估了悬停时的推力斜率，尽管程度较小。在轴向流条件下，尾流被自由流对流离开叶片，ROAM仅显示出轻微的斜率偏移，表明尾流涡流位置是悬停推力预测过高的主要因素。这些高扭度、高实度的螺旋桨叶片可能还出现了其他新现象，需要进一步研究，以使用低保真度和中保真度方法改进eVTOL螺旋桨性能预测。
图11 与测试测量和AeroRef预测相比，RCAS使用各种流入模型进行的悬停总距变化推力预测
悬停
轴向
图12 将RCAS和独立ROAM的悬停总距变化推力预测与各种翼型表进行比较，并与测试测量和AeroRef预测进行比较
总距变化：边缘飞行（过渡态）
图13比较了10 m/s（19.4节）下沿边缘飞行（90°ap）的桨毂载荷预测和测量结果。与悬停一样，RCAS和ROAM都显示出对推力曲线斜率的过度预测。然而，在边缘风的情况下，AeroRef和OF-RCAS都显示出了出色的推力和扭矩预测。
在低推力下，螺旋桨产生的俯仰力矩（My）大于横滚力矩（Mx），但随着推力的增加，横滚力矩以更快的速度增加，直到My在最大推力下超过My。回想一下，这些螺旋桨上没有周期变距，叶片高度扭曲，因此在任何给定的飞行条件下，叶片的不同区域都可能出现局部失速。俯仰力矩与横滚力矩的这种变化表明螺旋桨推力中心发生了变化，这是由于局部叶片失速的这些变化和局部流入的变化相结合，因为更高的推力导致尾流被吹离螺旋桨更远。
独立的RCAS明显低估了俯仰和横滚力矩，而ROAM-RCAS耦合的表现要好得多；这表明所使用的5x5动态流入模型可能不太适合这些eVTOL螺旋桨的性能分析。这对该行业来说是令人担忧的，因为有限状态尾流模型通常用于飞行动力学分析，该分析依赖于对桨毂力矩的准确预测来计算整机配平。另一方面，AeroRef中基于CFD的模型准确地预测了横滚力矩，仅显示了最高推力下俯仰力矩的不足，而叶片弹性效应更为显著。这展示了Joby开发的基于模型的工具在飞行动力学和仿真中的价值。即使在高推力下，耦合的ROAM-RCAS和OF-RCAS工具也能很好地预测横滚和俯仰力矩。然而，螺旋桨侧向力（桨毂Fy，如图7所示）的预测与任何分析都不一样；ROAM显示了最好的预测，但这可能是由于运气，而不是分析的任何特定属性。在这些低风速下，平面内桨毂力的大小很小，使其更难准确预测。此外，螺旋桨阻力预测可能对叶片根部和桨毂建模的微小差异很敏感，进一步的研究可能能够改进这些预测。对于侧向载荷Fy预测，AeroRef和OF-RCAS给出了最好的预测，但这些力通常很难预测，对于对称eVTOL飞机来说，这些力也不太重要，因为侧向载荷将在相反方向旋转的相对螺旋桨之间抵消。Fy测量也显示出一些不确定性，在相同条件下进行的两次风洞试验的值不同，突显出Fy与所有其他桨毂载荷相比缺乏可重复性。
图14显示了相同情况下的叶片根部载荷。上图显示了连续多次旋转的平均载荷，下图显示了时间窗口内所有旋转的1/2峰峰值的平均值。所有分析都显示了类似的扭矩预测，除了of-RCAS，它在高推力下急剧增加，并全面预测了测量的载荷。与悬停情况一样，挥舞弯矩似乎最好通过独立的RCAS进行预测，但挥舞弯矩平均测量的准确性存在问题。对于振动荷载，首先突出的是峰间荷载的百分比有多强。由于没有周期变距来抵消前进和后退侧的空速差异，振动幅度与平均载荷一样大或更大。即使在这种远离共振的飞行条件下，刚性eVTOL螺旋桨在进行边缘飞行时也会产生明显的疲劳载荷，这必须在设计过程中加以考虑。在这种情况下，独立的RCAS在预测挥舞和摆振振动载荷的情况下以动态流入运行。然而，与ROAM的耦合会导致对负载的保守过度预测。全CFD-CSD和OF-RCAS在预测这些重要的疲劳载荷方面做得很好。然而，这些准确的预测需要很高的计算成本，而以更高的计算效率获得的稍微保守的ROAM-RCAS结果可能更适合设计研究。作为比较这些分析的基准，对于叶片桨距为20°的10m/s边缘点，of-RCAS耦合在960个核上运行了33.2小时，进行了8280次迭代和8次旋转。ROAM-RCAS分析在96个核上仅花费了1.94小时，进行了3600次迭代和10次旋转。
图13 在10 m/s（19.4节）和90°ap（沿边）、0.73Ω0的条件下，桨毂载荷的测量和预测RPM
图14 在10 m/s（19.4节）和90°ap（沿边）、0.730.73Ω0RPM下，对叶片根部载荷的平均值和1/2峰间百分比进行测量和预测
图15 在0°轴向和10°ap、0.73Ω0 RPM下，以30m/s（58.3节）的速度进行桨毂载荷测量和预测
图16 在0°轴向和10°ap、0.73Ωo RPM下，以30 m/s（58.3knots）的速度进行的平均和1/2峰间叶片根部载荷测量和预测
总距改变：轴向
图15显示了在零和10°螺旋桨攻角下低速（30 m/s，58.3节）轴向飞行条件下总距改变的平均桨毂载荷。总体而言，趋势与过渡情况相似，AeroRef以非常低的计算成本提供了所考虑工具的最佳预测。这些图还展示了前飞中的小攻角如何在螺旋桨中产生大量的后力Fx，这是由在高俯仰角下运行的大型实度叶片引起的。这些力对飞机配平分析有重大影响，如Ryseck和Erhard所述，通过将AeroRef模型调整为NFAC测量值来改进AeroRef模型，可以改善Joby飞机的飞行模拟。图16显示了在相同的两种飞行条件下，总距改变的叶片根部载荷的平均值和1/2峰间载荷。随着螺旋桨迎角的减小，平均叶片载荷变化不大。相比之下，由于从前进侧到后退侧的局部流速差异，振动叶片载荷显示出明显的振动挥舞弯矩，1/2峰间约为平均值的一半。
RPM改变：90°攻角，10 m/s
下一组结果显示，RPM改变以10 m/s（19.4节）的速度沿（ap）=90°进行。在该测试中，随着转速从低到高逐步增加，叶片总桨距下降，以达到恒定的推力水平0.25Fo。使用AeroRef模型的预测试预测来选择总值，以避免闭环推力微调算法的复杂性或飞行员手动微调的缓慢操作。这些试运行的重点是收集动态叶片载荷数据以研究共振，这就是为什么选择恒定推力而不是恒定CT的原因，恒定CT在比较载荷和可变转速时是一个不太有用的参数。请注意，这些RPM级数从0.73Ωo开始，这与图13和图14的总体级数所示的速度相同；这些图上最左侧的点与前面的数字相交，叶片间距约为7°。
图17显示了与分析相比的桨毂载荷测量值。测试前的总距设置在达到所需推力方面做得很好，目标周围的范围为95-107%。转速变化过程中AeroRef推力误差方向的不一致有两个主要原因：模型精度随提前比的变化，以及随着俯仰力矩的增加，弹性导致的叶片俯仰差异。随着转速的变化，局部马赫数和雷诺数也会发生变化，这也可能影响模型的准确性，但据信影响较小。在RPM级数开始时，俯仰力矩大约是横滚力矩的三倍。增加螺旋桨速度会导致俯仰力矩增加，横滚力矩减小；这是由于螺旋桨速度越高，推进比越小，从而改变了推力中心。
如Fz图中的完美匹配所示，RPM级数的所有分析结果都在桨距上进行了微调，以匹配测试测量值。对其他桨毂载荷的分析预测显示出与总体趋势相似的趋势，桨毂Fx和Fy难以预测，基于CFD的方法可以很好地预测俯仰和横滚力矩。
图18显示了相同转速下的叶片根部载荷，平均载荷在顶部，1/2峰间载荷在底部。由于这些转速变化是在近似恒定的推力下进行的，叶片载荷的变化将由三个因素驱动：1）前进比，它随着螺旋桨速度的增加而线性减小，并且被证明对上述桨毂载荷很重要；2） 离心力，随螺旋桨速度呈二次方增加；以及3）共振，其根据图5和图6所示的风扇图而变化。离心力在螺旋桨方位角附近大致稳定，因此它只会影响图顶部的平均载荷。相比之下，共振是一种振动现象，只会出现在下半部分的周期振动载荷中。
所有分析都很好地预测了平均扭转和摆振载荷。这两种载荷的二次上升表明，随着螺旋桨速度的增加，它们都受到离心力的支配。这在任何螺旋桨的扭转中都是预期的，因为恒定推力下的Mx变化主要由惯性螺旋桨俯仰力矩或网球拍效应决定，这会导致叶片因离心力而试图变桨。由于重心与测量载荷的叶片变桨轴不对齐，因此也会产生超前滞后力矩，离心力将导致弦向弯曲。RCAS非常适合对这些惯性主导的载荷进行建模，通过耦合改变气动模型不会影响预测。相比之下，三种分析似乎很难预测平均挥舞弯矩。所有预测都显示了相对平坦的挥舞弯矩，其变化遵循图17中平均推力的负形状。请注意，根据图8，负My是向上摆动。这很直观；挥舞弯矩应与低桨距时的推力直接相关。两种耦合分析都显示了更强的平均挥舞弯矩，表明升力分布更偏向叶尖，但螺旋桨速度的趋势是相同的。不过，测试测量显示，随着螺旋桨速度的增加，My接近零。这表明离心力对挥舞弯矩的贡献比预期的要大，导致叶片随着转速的增加而向下弯曲。可能是局部重心高于RCAS模型中反映的重心，但作者认为，由于仪器问题，弯曲计更有可能承受离心力。
图18的下半部分显示了1/2峰间叶片载荷。请注意，离心力效应，无论是由于仪器问题还是垂直重心偏移，都是稳定的，因此不会影响振动叶片载荷。从中心图开始，振动挥舞弯矩在1.03Ωo处显示出一个共振峰值，这与1.01Ωo非常接近，其中±2/rev无反应挥舞模式预计将在图5和图6的风扇图中穿过5/rev，这意味着该峰值处的叶片载荷响应应为3/rev。该峰值相对温和，这是由于挥舞模式中出现的高空气动力学阻尼而预期的。与上述总距级数一样，远离共振的振动挥舞载荷与平均载荷的量级相似。然而，在共振时，负载要高得多在1.03Ωo时，1/2峰间负载比平均挥舞力矩高2.9倍。准确预测这些载荷对于分析eVTOL螺旋桨的疲劳寿命至关重要。具有动态流入的RCAS始终低估了振动弯矩，但在+2/rev周期挥舞模式的转速下确实出现了小幅波动。虽然有限状态流入模型预计无法像涡流尾流方法那样准确地捕捉高阶谐波空气载荷，但这种结构模式中缺乏激励是令人惊讶的。该行业将受益于对改进的动态流入模型的更多研究，这些模型可以以较低的计算成本产生更精确的谐振负载。使用OF-RCAS耦合可以很好地预测振动挥舞的弯矩。ROAM正确地预测了趋势，但高估了振动时刻。这导致了保守的负载预测，这有利于设计和认证，其成本远低于运行完整的CFD-CSD，但仍比有限状态尾流更昂贵。移到左图，扭矩My显示出与挥舞弯矩相似的趋势。在测试和分析中，这两个载荷在该螺旋桨上紧密耦合。周期振动扭矩的分析预测显示出与挥舞弯矩相似的模式，尽管of-RCAS高估了高转速下的幅度，这对应于低叶片桨距。
最后，右图上的超前滞后（摆振）负载显示出两个共振峰。较大的峰值在1.30Ωo处，对应于图6中安装的风扇图上的+2/rev周期滞后模式，因此叶片负载应为3/rev。有趣的是，图5的刚性风扇图显示了这种模式在1.40Ωo处的交叉，表明尽管其“几乎无反应”的性质，但支架模型对这种模式很重要（也很准确）。较小的峰值在1.00Ωo处，对应于+1/rev周期滞后模式（叶片负载为4/rev），尽管它介于刚性安装图5中1.03 Qo的预测值和支架安装图6中0.94Ωo的预测值之间这表明在RCAS模型中，支架和第一周期滞后模式的耦合被过度预测了。超前滞后共振幅度小于挥舞模式，1/2最大峰间Mz百分比值为My最大值的52%。然而，尽管幅度较低，但两种超前滞后模式的阻尼都低于挥舞模式，这表明两种峰值都非常尖锐。再次，具有动态流入的RCAS低估了振动超前滞后力矩。在正确的共振螺旋桨速度下会有小的颠簸，但周期振动的空气载荷不足以精确地激发模式。ROAM-RCAS和OF-RCAS在预测超前滞后矩方面做得更好，从共振的角度更接近测试测量值。耦合分析都预测了1.30Ωo处的3/rev共振峰值，尽管很难判断其准确性，但该模式显示出低阻尼且非常尖锐，这意味着对精确的转速非常敏感；耦合分析可以捕捉到RPM变化更精细的峰值幅度。分析没有很好地捕捉到1.00Ωo的峰值，这表明两者都低估了4/rev时的谐波空气载荷。请注意，尽管这种共振是在Ωo的标称悬停转速下发生的，但这是一个原型螺旋桨，并不反映Joby生产原型飞行测试飞机或型号认证设计中使用的飞行螺旋桨。
图19、图20和图21分别显示了扭转、挥舞弯曲和超前滞后弯矩的前六次谐波的大小。这些数字证实了模式在预期的地方被激发：＋2/rev周期挥舞和滞后模式对应于3/rev的叶片载荷，＋1/rev周期滞后模式由4/rev的叶片载荷驱动。在高阶谐波下，切换力矩被过度预测，但在1-3/rev时，预测得相当好。挥舞载荷谐波对疲劳最重要，OF-RCAS在任何地方都能很好地预测到，ROAM-RCAS也能保守地预测到。超前滞后模式显示了3/rev趋势是如何被很好地预测的，但由于缺乏RPM分辨率，很难判断峰值的确切幅度，分析也错过了4/rev峰值。
图17 以0.25Fo推力为目标，在10m/s（19.4节）和90°ap（侧向）下的转速变化桨毂载荷测量和预测
图18 以0.25Fo推力为目标，在10m/s（19.4knots）和90°ap（过渡）的转速下进行平均和1/2峰间叶片根部载荷测量和预测
图19 以0.25Fo推力为目标，在10m/s（19.4节）和90°ap（过渡）的转速下，叶片扭矩测量和预测的谐波
图20.以0.25Fo推力为目标，在10m/s（19.4节）和90°ap（过渡）的转速下，叶片根部挥舞弯曲力矩测量和预测的谐波
图21 10 m/s（19.4节）和90°ap（过渡）转速下叶片根部滞后弯曲力矩测量和预测的谐波，目标为0.25英尺
图22 以0.25Fo推力为目标，在10 m/s（19.4节）和70°、90°和110° ap（过渡）下的转速变化的桨毂载荷测量和预测
图23 在10 m/s（19.4节）和70°、90°和110°ap（过渡）下，以0.25 Fo推力为目标，对转速变化进行平均和1/2峰间叶根载荷测量和预测
转速变化：70°-110°攻角
10 m/s图22显示了与图17和图18相同的10 m/s（19.4节）和90°ap情况下的平均桨毂载荷，但还增加了两个攻角：70°和110°ap。随着螺旋桨迎角的增加，桨毂载荷显示扭矩减小，of-RCAS产生了良好的预测。AeroRef模型在轻微负流入（110°ap）时高估了扭矩，在轻微正流入（70°ap）时低估了扭矩，这在纯边缘飞行时表现最佳；这反映了用于构建模型的训练数据。随着后倾的增加，俯仰力矩增加，而横摇力矩减小，所有分析都捕捉到了这一趋势。在这些边缘主导的飞行条件下，对于所有分析来说，后弹力Fx仍然难以预测。
图23提供了相同三个RPM级数的平均值和1/2峰间叶片载荷。随着尾部倾转的增加，螺旋桨上的振动载荷幅度也会增加，这是由于更多的尾流相互作用造成的。特别是3/rev挥舞弯曲共振的幅度在70°倾斜时显著下降，表明它主要是由尾流相互作用激发的，而尾流相互影响不太普遍，因为增加的正流入有助于将涡流从螺旋桨上带走。超前滞后载荷中的4/rev共振几乎从弦向1/2峰间图中消失，这表明它也受到正流入阻止的尾流相互作用的主导。
在新的70°ap时，OF-RCAS仍然准确地预测了挥舞载荷，但在110°ap时略显保守，这反映了在螺旋桨上模拟负流入尾流相互作用的困难。ROAM-RCAS在扭转力矩和挥舞弯矩方面仍然保守。所有分析仍然低估了3/rev超前滞后共振峰值RPM级数的幅度：70°攻角，10和30 m/s。图24显示了70°ap RPM级数在10 m/s（19.4节）和30 m/s（58.3节）下的平均桨毂载荷。风速的增加导致桨毂俯仰和横滚力矩的相应增加。虽然ROAM-RCAS和OF-RCAS在低空速下很好地捕捉到了桨毂力矩，但它们在30 m/s下都高估了滚转力矩，低估了俯仰力矩。如上所述，与图15的总体进展有关，随着空速的增加，后推力Fx很重要，在30 m/s时约为目标推力的25%。所有分析都低估了这一点，尽管AeroRef可以使用这些数据重新训练以改进建模。
图25中绘制了这两个RPM级数的平均值和1/2峰间叶片在。平均扭转和超前滞后载荷再次得到了很好的预测，但挥舞载荷仍然随着螺旋桨速度的增加而受到离心力的影响。正如预期的那样，增加空速会导致螺旋桨上的周期振动载荷增加。有趣的是，4/rev挥舞共振和3/rev滞后共振的峰值并没有随着空速的增加而恶化，这表明增加的气载被尾流对流增加导致的高阶谐波气载减少所抵消。在这些较低的倾转角度下，分析在匹配振动叶片载荷方面做得更好，尽管所有分析都保守地高估了俯仰力矩。RCAS在30 m/s和70°ap时表现更好，这表明具有正轴向流入的动态流入模型的适用性得到了提高。
图24 在70°ap下，以0.25 Fo推力为目标，以10 m/s（19.4节）和30 m/s（58.3节）的转速进行的桨毂载荷测量和预测
图25 在70°ap下，以0.25Fo推力为目标，以10m/s（19.4节）和30m/s（58.3节）的速度进行转速变化的平均和1/2峰间叶片根部载荷测量和预测
所示结果包括悬停和过渡飞行状态下的平均桨毂载荷以及平均和周期振动叶片载荷。使用总距级数来显示推力的性能趋势，并提供RPM级数来研究动态叶片载荷。对CFD训练的GPR螺旋桨性能模型AeroRef进行了测量与预测的比较，该模型是一个使用5x5动态流入的RCAS综合分析模型，RCAS与高保真Helios ROAM耦合，RCAS则与高保真OVERFLOW CFD耦合。除了简短的规定尾流推力比较外，没有显示RCAS中的涡流尾流模型；为在倾转螺旋桨eVTOL所经历的巨大流量条件下运行的新型螺旋桨调整这些模型所需的工程工作被认为成本过高。从这些结果可以得出一些具体结论：
性能结论
● RCAS对5x5动态流入和ROAM的升力线预测均显示，推力斜率相对于叶片桨距的预测过高。翼型表的修改并没有缓解这一错误，这表明复杂的尾流或3D气载现象正在影响预测。
● 具有动态入流的RCAS的横滚和俯仰力矩匹配也很差，这表明尾流参数不太适合这种eVTOL螺旋桨。进一步开发这些模型以提供计算高效的性能预测将使eVTOL社区受益。
●AeroRef和OF-RCAS很好地捕捉到了推力、横滚和俯仰力矩。这证明了与使用有限状态尾流模型相比，基于模型的eVTOL螺旋桨性能模拟方法的价值。
● 分析没有很好地预测Hub Fx和Fy。AeroRef的扭矩预测在低速边缘飞行时是准确的，但随着螺旋桨攻角的变化，其质量会降低。通过使用NFAC测试数据重新训练AeroRef模型，可以改善这些缺陷。
动态叶片载荷结论
● RCAS结构模型以安装在模态弹性支架元件上的几何精确的复合梁为特征，很好地捕捉了试件的动态模式，并准确预测了共振交叉点。
● 在试验中，在3/rev和4/rev时观察到强烈的共振。所使用的动态流入模型没有产生足够强的气动激励，无法将这些模式激发到观察到的程度。进一步开发能够准确预测这些共振的低成本有限状态尾流模型将使该行业受益。在较低的攻角下，尾流相互作用不太重要，RCAS动态尾流模型提供了更好的载荷预测。
● 使用OVERFLOW-RCAS的CFD/CSD耦合对共振时的振动叶片载荷进行了出色的预测，但预测不足的4/rev超前滞后弯矩除外。
● ROAM-RCAS耦合以合理的计算成本提供了保守的动态载荷预测，因此非常适合极限载荷和疲劳载荷的eVTOL设计。
