Google DeepMind 的最新研究揭示，人工智能正以指数级的速度，推动数学研究的边界。
一项新成果表明，一个由大语言模型驱动的编码智能体，能够帮助人类发现全新的数学结构，进而突破我们对复杂性理论的认知。
这个智能体将验证速度提升了大约 10,000 倍，它所用的方法是分支定界法，这是一种经典的优化问题求解策略。并且，所有结论都经过了最终的暴力穷举检查，确保了结果的绝对可靠。
AlphaEvolve：从局部突破到全局提升
这项工作的核心是一个名为 AlphaEvolve 的系统。它通过代码来搜索证明中的关键组件，这些组件是计算机能够完全理解和验证的。
它的策略是聚焦于证明内部的那些微小对象。只要能对这些小对象进行优化，整个证明的逻辑强度就能得到增强。
这种方法被形象地称为提升，因为它意味着一个局部的、微小的改进，最终能带来一个全局性的、普适的成果。
AlphaEvolve 的工作流程是：它利用多个代码片段生成候选对象，然后测试并保留好的部分，再通过演化算法不断迭代出更好的版本。
这个循环会一直持续，直到找到能通过全部严格检查的完美对象。通过这种方式，它巧妙地将“搜索”和“验证”两个环节融为了一体。
应用案例：攻克 MAX-4-CUT 难题
研究中的一个关键案例是 MAX-4-CUT 问题。简单来说，就是想办法将一个图切分成 4 个部分，并让被切断的边尽可能多。
之前的结论是，想找到一个近似度优于 0.9883 的算法是 NP 困难的，这意味着它在计算上几乎不可能实现。
但 AlphaEvolve 发现了一个全新的构件，它包含 19 个变量和一套极其复杂的权重体系，其中一些权重甚至是其他权重的 1429 倍。
在这里，提升的理念展现得淋漓尽致。你可以把一个数学证明想象成一条长长的字符串。
AlphaEvolve 只需从这个字符串中截取一小段进行修改和优化，同时完全不改变它和其它部分的连接关系。
这个被截取的小段，就是一个有限的结构，比如一个构件或一张小图。当这个优化后的小段被重新嵌入证明中，整个定理的强度就获得了质的飞跃。
最关键的是，我们不再需要重新验证整个冗长的证明，而只需检查那个被演化过的小小组件就足够了。
MAX-4-CUT 问题的新里程碑
回顾一下，MAX-4-CUT 的目标就是将一张图分成四块，让跨区域连接的边最多。
过去我们知道，除非 P=NP，否则算法的近似率无法突破 0.9883。而 AlphaEvolve 通过发现那个包含 19 个变量的复杂新构件，将这个难度界限推进到了 0.987。
这个数字的变化看似微小，但在这一前沿研究领域，小数点后第三位的推进，都堪称里程碑式的重大进展。那个被发现的构件，正是证明这一新极限的核心。
新方向：平均情况复杂性与拉马努金图
AlphaEvolve 的探索并未止步于此。它还将目光投向了“平均情况复杂性”，即不再只盯着最难的极端情况，而是研究典型随机图的求解难度。
研究焦点是稀疏随机图中的 MAX-2-CUT 和最大独立集问题。理论上，一种被称为拉马努金图的特殊图，可以作为问题难度的有力证据。
在过去，计算机搜索最多只能找到包含约 10 个节点的这类图。但 AlphaEvolve 成功将这个数字提升到了 163 个节点。
这一发现意义重大。因为它找到了尺寸远超以往的证据，从而大大增强了相关问题的难度证明，使得为随机图的 MAX-2-CUT 问题进行确定性认证变得更加困难。
参考资料：https://research.google/blog/ai-as-a-research-partner-advancing-theoretical-computer-science-with-alphaevolve/
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