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来源：3D视觉工坊
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二阶结构光三维测量方法是一种用于高速运动物体的三维测量技术。目前已有多种算法用来优化二值条纹图案，减小相位均方根误差。现提出一种基于优化的方法，生成具有理想噪声特性的八阶结构光图案，在不增加额外成本的情况下显著减小相位误差，仿真结果表明该方法可以显著提高测量精度。
0 引言
非接触三维测量技术近年得到了广泛研究[1]。在各种3D表面测量技术中，数字条纹投影被认为是最可靠和最方便的方法之一。现已经开发了多种不同的条纹图案来支持数字条纹投影，其中，移相正弦图案因其能够提供高分辨率和高精度而广受欢迎。然而，在测量过程中需要将多个条纹图案依次投影到物体上，因此很难测量移动的物体。
在智能制造的浪潮中，对三维测量技术的需求日益迫切，如何使测量更快更准是研究的目的。在实际应用中，三维测量技术发挥着不可替代的作用。例如三维人体测量[2]，人体测量是保障服装业设计与生产的基础性工作。在现代医疗领域也常常需要借助一些辅助设备为诊断提供可靠的、完整的信息。如牙科和假肢的制作，对三维模型的精度要求近乎苛刻。
在针对运动目标的测量中，对三维测量技术的速度有极高的要求，导致移相正弦图案不能直接运用，这一现象引发了二值结构光测量技术的研究。
二值结构光测量技术是三维测量领域中的一种基础且重要的方法，使用简单的二值（黑白）条纹图案进行测量，因其实施简便和成本较低而广泛应用于工业和科研领域。现有研究致力于提高测量的速度和精度，例如通过改进光源和传感器的设计、优化图案的投影和捕获技术。许多研究团队还致力于将机器学习和图像处理技术与结构光测量技术进行结合[3]，以此来提高系统对复杂场景的适应性。相比于国外，中国的研究更加注重技术的实际应用，特别是在制造业和质量检测领域，二值结构光技术已被广泛用于产品质量控制和在线检测。
除此之外，中国在成本控制和设备国产化上也取得显著成就，研究者尝试结合人工智能技术，用于提升数据处理速度和测量精度。
近年来，结构光编码与解码技术[4]已成为三维重建技术的研究热点，编码技术主要有时序编码、直接编码和空间编码，不同的编码方法各有优势。时序编码是按时间的先后顺序，将多张不同的编码图案投影到被测物体表面，具有精度较高的优点，但需要投影多张编码图案，投影速度较慢，因此不能实现对高速瞬态物体的三维重构。
当前的二值测量方法虽在特定情况下投影速度表现出色，但在精度上仍有较大欠缺，而基于八阶结构光的测量算法由于能够在保持投影速度的同时提高量化等级，所以在投影速度和精度上都表现优异[5]。
本研究将深入剖析基于八阶结构光的三维测量算法的研究和技术。搭建仿真模型，通过对此仿真模型进行二值算法和八阶结构光算法投影的相位误差比较来揭示八阶结构光算法相较于传统算法的优越性[6-10]。
1 八阶条纹图案的生成及优化方法
1.1 原理与特点
商用单芯片DLP投影机通过放置色轮或使用3个单独的彩色光源来生成全彩色图像。在这两种方法中，3个灰度级图像分别依次通过3个颜色通道（R、G和B）形成全彩色图像，因此，可以产生3种不同的二进制图像，每个通道1个，以便投影机投射彩色半色调图像 。 的亮度 可以由如下公式计算：
式中 分别为通道R、G、B的二进制模式，设 ，其中 是模式 的像素 的强度值。由于所有 的 ，因此 中总共有 个可能的灰度等级。换言之，如果将彩色条纹图像 投射到物体上，并提取相机捕捉到的灰度图像，则相当于投射了一个包含8个量化等级的灰度条纹图案。
需要注意，在实际情况下，与特定颜色相关的实际亮度值在不同的投影仪之间可能会有所不同。但是，在进行3D测量之前，通过简单的实验可以很容易地测量并对式(1)进行相应调整。
图1为二值和八阶条纹图案的示例图，该条纹图是将灰度正弦图案进行不同等级的量化得到的。（图1(a)位置）为对应的二值条纹图案，（图1(b)位置）是利用式(1)量化产生的彩色半色调条纹图案，（图1(c)位置）是(b)的灰度图。显然（图1(c)位置）比(a)更加接近灰度图，量化噪声更小。
相比二值条纹图案，八阶条纹图案在用于三维测量时具有以下优点：(1)不需要投影仪的调制模块，因此投影帧率可以与使用二值条纹图案时一样高（最高可达 ）。(2)不受投影机非线性的影响，因为每个颜色通道中仅使用最小和最大亮度级别。(3)三维测量时仅使用了八阶条纹图案的灰度图案，因此在测量时无须进行颜色畸变校准。(4)八阶条纹图案的量化噪声更小，因此通过设计合理的优化算法，可以使得基于八阶条纹图案的三维测量误差更小。
1.2 八阶条纹图案的优化
八阶条纹图案可以对正弦条纹图案使用非均匀量化器来生成，但缺乏对三维测量误差的优化。因此设计一个类似于直接二进制搜索（direct binary search，DBS）的优化过程来优化八阶条纹图案。DBS是一种强大的优化方法，通过逐个突变和交换像素值来产生高质量的半色调。
考虑这样一种情况：在相机失焦（即模糊）的情况下，生成八阶条纹图案 来模拟灰度正弦条纹图案 。由于 和 是彼此的移位版本，就需要生成一个八阶条纹图案 来近似正弦条纹模式 。可以通过最小化以下代价函数来生成3个二进制图像 和 ：
式中的3个二进制图像 构成八阶条纹图案的3个色彩通道， 表示依据式(1)计算出的八阶条纹图案的灰度图像， 是二维卷积计算。 表示一个 的高斯低通滤波器，模拟投影仪镜头的失焦模糊效果。高斯滤波器的系数为：
其中 是高斯分布的标准差，通常设置为 以模拟投影仪镜头的失焦模糊效果， 是滤光片尺寸，其中较大的 表示投影仪的散焦程度更高，反之亦然。
由于 是二进制图像，不是连续的，因此上述优化问题是一个NP-Hard问题。为了解决这个问题，提出一种块优化算法，把整个图案的优化转化为一个个的小块来进行优化。该算法的优化步骤为：
Step1：图块初始化。
随机分配3组二进制[0,1]到尺寸为 的小块 中，分配的数值从集合 中选择。
Step2：图块优化。
循环优化：遍历 的每个像素，对每个像素尝试8种颜色替换，根据式(2)选择最优值以更新 。
迭代判断：若优化带来的总改进大于 ，则重复此步骤；否则，结束优化。
Step3：条纹图案生成。
通过平铺优化的色块，提取平铺输出的亮度平面，构建全尺寸八级条纹图案 。通过对 移相 和 生成 和 。
Step4：选择最佳图块
多尺度评估：计算每个图块在不同失焦级别（式(3)中 ）下的相位均方根误差
最佳图块：选择在所有失焦级别下相位均方根误差总和最小的图块
一旦确定最佳图块，就可以用它快速生成各种尺寸的八阶条纹图案。
2 仿真结果分析
2.1 相位均方根误差比较
在仿真实验中，除本文生成的八阶条纹图案（proposed），还复现了二值条纹图案 、 和 patch（块优化）[9]。利用以上4种条纹图案，根据式(5)求解逐点相位 ，以灰度相移条纹图[4]求解的相位 作为真值进行比较，得到的相位均方根误差与正弦周期的函数关系如图2所示。仿真实验中使用 来模拟投影仪镜头的失焦模糊效果。
相位均方根误差：
如图2所示，当正弦周期在 时，无论什么样的正弦周期，八级条纹图案的相位均方根误差均小于3种二值条纹图案。显然，八阶条纹图案由于其量化等级多的优势，减少了最终测量时的相位误差。
2.2 三维测量仿真
模拟4种条纹图案投射到2个复杂物体的表面深度图图3a、图4a进行三维测量的场景。为更好地评估其在实际应用中的可靠性和稳定性，用均值为0.1、方差为0.1的白噪声模拟背景光的影响。物体1是一个光滑的曲面，物体2是阶梯状的表面。两个物体的深度均被归一化到[0,1]。图3 和 图4 分别展示了由 Opt-p[10]、Opt-i[8]、patch[9]和本算法 proposed 4种条纹图案投射到物体表面，再利用式(5)反解出来的深度测量结果。
根据图3可以看出，所有的条纹图案均能够较好地完成三维测量，得到比较准确的深度图像。但 图3(b)和(d) 中反解的物体边缘存在一些毛刺。
在阶梯表面的三维测量测试中，由于该阶梯物体尺度较小，表面深度变化较快，导致二值条纹图案的测量相位误差表现得很明显，**图4(b)~(d)**的阶梯几乎淹没在相位噪声之中，而八阶条纹图案的测量相位误差较小，因此仍旧能够较好地保留阶梯形状。显然，优化后的八阶结构光图案相较3种二值算法具有很大的优势。同时，对比发现背景光的加入对于测量结果几乎没有影响。这是由于式(5)中相位是两幅结构光图像之差，因而消除了背景光的影响。
3 结束语
提出一个可用于实时进行三维形状测量的八阶条纹图案的设计和优化方法，能够在不引入谐波失真的情况下产生任意正弦周期的八阶条纹图案。相比二值条纹图案，八阶条纹图案拥有更高的灰度分辨率，因此用于三维测量时的相位噪声比较小。仿真结果表明该方法可以显著提高测量精度。将来，将致力于利用人工智能技术进一步优化算法，以期应对更复杂、更具挑战性的测量环境，让基于八阶结构光的三维测量技术能够得到广泛的应用。
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