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编辑丨coisini
从飓风的旋转涡流到抬升飞机机翼的气流，流体动力学对理解自然现象、解决工程应用至关重要。几个世纪以来，数学家们提出了复杂的方程来描述流体动力学所涉及的基本物理原理。
专家可以精心设计使理论与实践相悖的场景，形成永远无法在物理世界中发生的情况，例如当速度或压力变为无穷大时，方程会「爆破」，超出那个爆破点 ——「奇点」，方程将不再有解。这帮助数学家识别流体动力学方程的基本局限性，也有助于深化我们对物理世界运行方式的理解。
在 Google DeepMind 联合纽约大学、斯坦福大学、布朗大学等机构发表的一篇新论文中，研究团队尝试利用人工智能技术，帮助数学家解决数学、物理和工程领域长期存在的难题。
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2509.14185
稳定性是奇点形成的关键因素。如果一个奇点能够经受微小变化而保持稳定，则被视为稳定奇点。相反，不稳定奇点需要极其精确的条件才能形成。
不稳定奇点被认为在流体动力学的基础问题中发挥重要作用，因为数学家认为复杂的无边界三维欧拉方程和纳维 - 斯托克斯方程不存在稳定奇点。
在纳维 - 斯托克斯方程中寻找奇点是著名的千禧年大奖难题之一，至今仍未得到解决，但这项研究似乎提供了新的思路。
通过结合机器学习方法，例如用于训练神经网络的二阶优化器，研究团队首次系统性地发现了跨越三个不同流体方程的不稳定奇点家族。
研究团队还观察到随着解变得越来越不稳定，一种模式正在显现：
该研究采用了物理信息神经网络（PINN），并将数学见解嵌入到训练中。同时，研究团队开发了一个高精度框架，将 PINN 推向接近机器的精度，从而达到严格的计算机辅助证明所需的精度水平。最终，研究团队将 PINN 转变为奇点的发现工具。
这项研究代表了一种全新的数学研究方式 —— 将深刻的数学洞见与前沿人工智能相结合。人工智能和计算机辅助证明将在数学、物理等领域取得更多突破。
感兴趣的读者可以阅读论文原文，了解更多研究内容。
参考内容：https://deepmind.google/discover/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/
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